初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程教学演示ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程教学演示ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，导入新知，知识点，增长下降率问题，1-x，巩固练习，课堂小结，变化率问题，增长率等内容，欢迎下载使用。
列一元二次方程解决变化率问题.
分析题目中的等量关系.
会分析题目中的数量关系并列出一元二次方程解决问题.
两年前生产1 t甲种药品的成本是10000元，生产1 t乙种药品的成本是12000元，随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种药品的成本是6000元，生产1 t乙种药品的成本是7200元.哪种药品成本的年平均下降率较大?
设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品的成本变为 ，两年后的成本变为 .列出方程 ，解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
10000(1-x) 2
10000(1-x)2=6000
根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于1的正数
乙种药品的年平均下降率是多少？解：设乙种药品的年平均下降率是y.根据题意，列出方程为
12000(1-y)2=7200.
解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775(不合题意, 舍去)乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
比较这两种药品成本的年平均下降额与年平均下降率发现，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定大.
某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为x.根据题意，得200+200(1+x) +200(1+x)2=950整理方程，得4x2+12x-7=0，解这个方程得x1=-3.5（舍去），x2=0.5.这个增长率为50%
利用一元二次方程解决增长（下降）率问题
a（1±x）n=b其中a为起始量，b为增长（下降）后的量，x为平均增长（下降）率，n为增长（下降）的次数.
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300 千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 .
300(1＋x)2＝363
3.上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大?
解：设甲商场的月平均上升率为x.则依题意，得解得 x1=0.1，x2=-2.1 (不合题意舍去). ∴x=0.1=10%.设乙商场的月平均上升率为y.则依题意得：200（1+y）2=288解得:y1=0.2，y2=-2.2(不合题意舍去).∴y=0.2=20%.∵0.1＜0.2，∴乙商场的月平均上升率较大.
100(1＋x)2＝121.
4.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.
解：（1）设平均每次下调的百分率为x， 由题意，得 5(1－x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去）∴平均每次下调的百分率为20%;
（2）小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400(元)；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000(元)，∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.
a为增长前的量，x为增长（下降）率，n为增长（下降）次数，b为增长（下降）后的量