数学八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定优质课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定优质课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了回顾导入，三个条件，探究新知，几何语言，即∠1∠2，三边分别相等，SSS，SAS，AAS，ASA等内容，欢迎下载使用。
你还记得我们是如何验证三角形的稳定性的吗？
你想知道为什么木架的形状、大小不会改变吗？
两边一角两角一边三边三角
当满足三个条件时，△ABC 与△A'B'C' 全等吗？分哪几种情况？
知识点1 三角形全等的基本事实：边边边(SSS)
探究如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果A'B' = AB， B'C' = BC， C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？
如图，由A'B' = AB可知，如果使点A' 与点A重合，点B'在射线AB上，那么点B'与点B重合. 另外，使点C' 落在直线AB的含有点C的一侧.
由于点C是以点A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC 为半径的圆的交点.点C'是以点A'为圆心、A'C'为半径的圆和以点 B'为圆心，B'C'为半径的圆的交点，所以由A'C' = AC ，B'C' = BC可知点C'与点C重合.
△A'B'C'的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合，△A'B'C'与△ABC 能够完全重合，因而△A'B'C' ≌△ABC.
知识点1 判定三角形全等的条件：边边边1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(　　)
A　　 B　　 C　　 D
2.一个三角形的三边长为6，x，15，另一个三角形的三边长为6，10，y，如果由“SSS”可以判定这两个三角形全等，那么x＋y的值为(　　)A.15　　B.19　　C.24　　D.25
由探究4可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.
利用这个基本事实，可以说明我们曾经做过的实验的结果：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，也就是三角形具有稳定性.
上述分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形.
例2 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证AD⊥BC.
分析：如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB=∠ADC，从而有AD⊥BC.
证明：∵D 是 BC 的中点，∴BD = CD.在△ABD 和△ACD 中，
∴△ABD ≌△ACD（SSS），
∴∠ADB=∠ADC，又∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC .
跟踪训练 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，AE=CD. 求证：∠1=∠2.
证明：在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD (SSS)，∴∠ABE=∠CBD，∴∠ABE-∠CBE=∠CBD-∠CBE，
知识点2 尺规作图：已知三条线段，作三角形
如图，已知三条线段a，b，c(其中任意两条线段的和大于第三条线段)，求作△ABC,使其三边分别为a，b，c.
作法：如图，(1)作线段AB=c；(2)分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C；(3)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形.
知识点3 三个角对应相等的两个三角形不一定全等
思考 三角分别相等的两个三角形全等吗？解答这个问题后，把三角形全等的判定方法做一个小结.
三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
两边和它们的夹角分别相等
两角和它们的夹边分别相等
两角分别相等且其中一组等角的对边相等
3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是A(0，4)，点B的坐标是(3，0)，若DE＝OB，DC＝OA，CE＝AB，点C的坐标是(－2，0)，则点E的坐标是　　　 　.
4.如图，在△ABC的边BC上取一点D，连接AD，在边BC的延长线上截取CE＝BD，点F在边BC的下方，且DF＝AC，EF＝AB.(1)求证：△ABC≌△FED；
【证明】∵CE＝BD，∴BD＋CD＝CE＋CD，即BC＝ED.又∵AC＝FD，AB＝FE，∴△ABC≌△FED(SSS).
(2)求证：AC∥DF；
【证明】由(1)知△ABC≌△FED.∴∠ACB＝∠EDF.∴AC∥DF.
【解】∵DC＝2BD，且△ABD的面积为1，∴△ADC的面积为2.由(2)知AC∥DF，∴点C到DF的距离与点D到AC的距离相等.又∵AC＝DF，∴△ADC的面积与△FDC的面积相等，∴四边形ADFC的面积为2S△ADC＝4.
(3)若DC＝2BD，且△ABD的面积为1，求四边形ADFC的面积.
6. 如图，已知线段a，b，求作△ABC，使得AB＝2a，BC＝b，AC＝a.(要求：尺规作图，不写作法，只保留作图痕迹)
【解】如图，△ABC即为所求作的三角形.
7. 如图，它为9个全等的正六边形(六条边相等，六个角相等)紧密排列在同一平面内的情形.下列三角形中与△ACD全等的是(　　)A.△ACF　　B.△AEDC.△ABC　　D.△BCF
【点拨】根据题图可知AD＝AD，AE＝AC，DE＝DC，所以△ACD≌△AED(SSS)，即△ACD和△AED全等，故选B.
10. 在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形(不含△ABC)的个数是　　.
【点拨】如图，满足条件的三角形有4个.