初中数学14.2 三角形全等的判定精品ppt课件

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如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但是每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮工作人员想个办法吗？（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？思考：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等吗？
如图，已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB 的大小.
能，因为全等三角形的对应角相等.
如图，在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取点 C，D，连接 CD，得到△COD. ∠AOB 就是△ COD 的一个内角.
(1) 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA，OB 于点 C，D；
(2) 作一条射线 O'A'，以点 O' 为圆心，OC为半径作弧，交 O'A' 于点 C'；
(3) 以点 C' 为圆心，CD 为半径作弧，与上一步作的弧相交于点 D'；
(4) 过点 D' 作射线 O'B'，则∠A'O'B' = ∠AOB.
与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图.
例 4 如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用直尺和圆规过点 C 作直线 AB 的平行线 CD.
① 同位角相等，两直线平行；② 内错角相等，两直线平行；③ 同旁内角互补，两直线平行；④ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
教材P40 例题第4题
(1) 过点 C 作一条直线，与直线 AB 相交于点 E；
(2) 在点 C 处作∠CEB 的同位角∠FCD，使∠FCD = ∠CEB；
(3) 反向延长 CD，得直线 CD，则直线 CD // AB.
例 5 如图，已知线段 a，b 和∠α，求作△ABC，使 AB = a，AC = b，∠A =∠α.
先作一个角等于已知角，再在作出的角的两边上截取指定长度的边，从而确定三角形.
教材P40 例题第5题
(1) 作∠DAE = ∠α；
(2) 在射线 AD 上作 AB = a，在射线 AE 上作 AC = b；
(3) 连接 BC，则△ABC 就是所求作的三角形.
知识点1 判定直角三角形全等的条件：斜边、直角边1. 如图，BF＝CE，AE⊥BC，DF⊥BC，根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加的条件是(　 )A.∠A＝∠D　　B.AB＝DC　C.∠B＝∠C　　D.AE＝DF
2.如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，若CB＝CD，且∠1＝30°，则∠ACD的度数是(　　)A.90°　　B.60°　　C.30°　　　D.45°
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.请选择一对你认为全等的三角形并加以证明.
知识点2 直角三角形全等的判定的应用4.两个同样大小的直角三角尺按如图所示的方式摆放，其中两条一样长的直角边交于点M，另一直角边BE，CD分别落在∠PAQ的边AP和AQ上，且AB＝AC，作射线AM，则在说明AM为∠PAQ的平分线的过程中，证全等的依据是(　　)A.SAS D.SSS
5. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE之间的关系是(　　)A.∠ABC＝∠DFEB.∠ABC＞∠DFEC.∠ABC＋∠DFE＝100°D.∠ABC＋∠DFE＝90°
6.［2026天津南开区期中］如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF，CF⊥EF，垂足分别为点E，F，且AE＝CF.求证：Rt△ADE≌Rt△CDF.
7.如图，已知 ∠ADB＝∠ACB＝90°，AC＝BD，AC，BD相交于点O，给出下列五个结论：①AD＝BC；②∠DBC＝∠CAD；③AO＝BO；④AB∥CD；⑤DO＝CO.其中正确结论有(　　)A.2 个　 　　B.3 个　　C.4 个　 　　D.5 个
8.如图，在△ABC中，AB＝BC，AB⊥BC，点B的坐标为(0，2)，点C的坐标为(2，－2)，则点A的坐标为(　　)A.(－2，0)　　B.(－3，0) 　　C.(－4，0) 　　D.(－5，0)
9. ［2026衡水期中］如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝15 cm，AC＝6 cm，过点B作BM⊥AB.动点E从点A出发以3 cm/s的速度沿射线AB运动，动点D在射线BM上，随着点E的运动而运动，始终保持ED＝CB.若点E的运动时间为t s(t＞0)，则当以B，E，D为顶点的三角形与△ACB全等时，t＝　　　 　.
10. 如图，D是∠MAN内部一点，DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，且DE＝DF，点B是射线AM上一点，AB＝6，BE＝2，在射线AN上取一点C，使得DC＝DB，则AC的长为　　　　.