人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定优秀课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定优秀课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了只能搭出唯一三角形，文字说明，几何语言，BDCD，ABAC，ADAD等内容，欢迎下载使用。
1.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等. （重、难点）2.经历探索“SSS”的过程，培养观察、归纳及动手能力，发展几何直观感知能力与推理能力.（重点）
我们知道，如果△ABC≌△A′B′C′ ，那么它们的对应边相等，对应角相等. 反过来，根据全等三角形的定义，如果△ABC 与△A′B′C′ 满足三条边分别相等，是否就能判定这两个三角形全等？
拿三根火柴棍首尾相接地搭三角形，你能搭出几种呢？试试看．　
探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等
探究：如图，直观上，AB，BC，CA 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C′ 与△ABC 中，如果 A'B' = AB，B'C' = BC，C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗?
由于点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点，点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C' 为半径的圆和以点 B' 为圆心、B'C' 为半径的圆的交点，所以由 A'C' = AC，B'C' = BC 可知点 C' 与点 C 重合.
如图，由 A'B' = AB 可知，如果使点 A' 与点 A 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. 另外，使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧.
这样，△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合，△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合，因而△A'B'C'≌△ABC.
三角形全等“边边边”判定方法
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS).
例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.求证：△ABD≌△ACD.
证明：∵ D 是 BC 中点， ∴ BD = CD． 在△ABD 与△ACD 中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
练一练 1. 如图1，我国的油纸伞的制作工艺十分巧妙. 如图2，伞圈 D 沿着伞柄 AP 滑动时，总有伞架 BD = CDAB = AC，从而使得伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC ，为了证明这个结论，请补充完整的“已知” 和 “求证”，并写出“证明”过程.
已知：如图2，点 A，B，C，D 在同一平面内，__________，___________，求证：_______________________________.
∠BAD = ∠CAD
(或 AP 平分∠BAC )
证明：在△ABD 和△ACD 中，
∴ ∠BAD =∠CAD.
思考：“AAA” 一定能判定两个三角形全等吗？你能举例说明吗？
结论：三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究：根据上述分析过程，已知三角形的三边，利用直尺和圆规怎样来作一个三角形呢？
探究点二： 已知三边作三角形
已知：线段 a，b，c.
① 已知哪些量？所作的三角形满足什么条件？
求作△ABC，使 BC＝a，AC＝b，AB＝c.
② 根据已知条件可先作出△ABC 的哪部分？
③ 作好一边后，怎样作出三角形的另外两边？
例2 已知三边作三角形.
如图. (1) 作线段 AB＝c；
(2) 分别以点 A，B 为圆心，线段 b，a 为半径作弧，两弧相交于点 C；
(3) 连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形.
1.图中是全等的三角形是( )
A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁
4．教材P45习题T13变式如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝EF，BC＝DF.求证：△ABC≌△EDF.
解：如图，△ABC即为所求．
5．如图，已知线段a，b，用尺规作△ABC，使AB＝b，BC＝AC＝a.(不写作法，保留作图痕迹)
6．教材P44习题T4变式如图，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝32°，∠BAD＝72°，则∠DCA＝(　　)A．102°B．112°C．114°D．122°
9．如图，已知△ABC与△ADE，点E在BC上，AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC.若∠1＝25°，则∠2的度数为(　　)A．20° B．25° C．30° D．35°