初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.2 三角形全等的判定试讲课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.2 三角形全等的判定试讲课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了SAS，ASA，AAS，SSS等内容，欢迎下载使用。
前面我们学习了哪些判定三角形全等的方法？
1. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
2. 两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
3. 两个直角三角形中，两直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
4. 两个直角三角形中，直角边和斜边分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
如图，已知 AC = A’C’，AB= A’B’，∠C = ∠C’=90°，△ABC≌△DEF 吗？
已知两条线段(这两条线段长不相等) ,试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.
步骤:1.画一条线段AB,使它等于2cm ;2.画∠MAB =90°(用量角器或三角尺);3.以点B为圆心、3cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C;4.连结BC.△ABC即为所求.
A B
如图,由∠C′=∠C=90°可知，如果使点C′与点C重合，并且使射线C′A'与射线CA重合，那么射线C'B'与射线CB重合.再由B'C′=BC,可知点B′与点B重合.为了判断点A′与点A是否重合，我们讨论射线CA上除点C,A外的点与点B的连线和边AB的大小关系.
如图,由∠C′=∠C=90°可知，如果使点C′与点C重合，并且使射线C′A'与射线CA重合，那么射线C'B'与射线CB重合.再由B'C′=BC,可知点B′与点B重合.为了判断点A′与点A是否重合，我们讨论射线CA上除点C,A外的点与点B的连线和边AB的大小关系.设点M在直角边AC(不包括端点)上，连接BM,则∠BMA>∠C,∠BMA是钝角.若过点M且垂直于BM的直线与线段AB相交于点M',则有AB>BM′>BM.设点N在线段CA的延长线上，连接BN,同理可得BN>AB.因此，在射线CA上，与点B的连线长度等于AB的点只有一个.再由点A′在射线CA上，A'B′=AB,可知点A′与点A重合.这样，△A'B'C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A'B′C′与△ABC能够完全重合，因而△A'B'C′≌△ABC.
基本事实：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等， (简写成“斜边、直角边”或“HL”).
几何语言：
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL).
第一个三角形的名称和对应的判定条件
第二个三角形的名称和对应的判定条件
全等三角形的对应字母要写在对应的位置，顺序不能错
三个条件必须按照斜边直角边的顺序进行书写范围和结论中必须写明Rt△
∴ Rt△ABC ≌Rt△A′B′C′ (HL).
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD，求证：BC = AD.
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C 与∠D 都是直角.
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC = AD.
已知：如图，AB=CD，D、B到AC的距离DE=BF.求证：AB//CD．
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠AFB=90°，∵在Rt△DEC和Rt△BFA中， DE=BF AB=CD ∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL)，∴∠DCE=∠BAF，∴AB//CD．
如图，AC=BC，AE=CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE=7，BD=2，求DE的长．
解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，∴∠AEC=∠D=90°，在Rt△AEC与Rt△CDB中 AC=BC AE=CD ,∴Rt△AEC≌Rt△CDB(HL)，∴CE=BD=2，CD=AE=7，∴DE=CD-CE=7-2=5.
如图，AB = CD， BF⊥AC，DE⊥AC，AE = CF.求证：BF = DE.
证明：∵ BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠BFA =∠DEC = 90°.∵ AE = CF，∴ AE + EF = CF + EF，即 AF = CE.在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中，
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE (HL).
如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC ＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连结CD，EB.求证：CF＝EF.
证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ACB＝∠AED，∠CAB＝∠EAD.∴∠CAB－∠DAB＝∠EAD－∠DAB，即∠DAC＝∠BAE.在△ACD和△AEB中， AC＝AE， ∠DAC＝∠BAE， AD＝AB， ∴△ACD ≌△AEB(SAS)．
∴CD＝EB，∠ACD＝∠AEB.又∵∠ACB＝∠AED，∴∠ACB－∠ACD＝∠AED－∠AEB，即∠DCF＝∠BEF.在△CDF和△EBF中， ∠DFC＝∠BFE， ∠DCF＝∠BEF， CD＝EB， ∴△CDF≌△EBF(AAS)． ∴CF＝EF.
法二：连结AF.∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴CB＝ED，AB＝AD.在Rt△ADF和Rt△ABF中， AF＝AF， AD＝AB，∴Rt△ADF≌Rt△ABF(HL)．∴DF＝BF.∴CB－BF＝ED－DF，即CF＝EF.
1. 如图，是尺规作图中“作一个角等于已知角”的示意图，则判定图中两三角形全等的条件是( )
2. ［2025济宁月考］如图，作一个角等于已知角（尺规作图）的正确顺序是( )
A. ①⑤②④③B. ②①③④⑤C. ②①④③⑤D. ①③②④⑤
A. B. C. D.