人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定公开课课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定公开课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了探究1，提出问题，探究新知，一条边相等，一个角相等，①两个角相等，②两条边相等，三个条件，①两边及夹角，几何语言等内容，欢迎下载使用。
知识点1 三角形全等的判定条件
根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等，三个角分别相等，即 AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C'A'， ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， 就能判定△ABC≌△A'B'C'.
一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？
若不是，则需要满足几个条件呢？
AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'.
∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'.
我们按照条件由少到多的顺序进行研究：
① 先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与 △A'B'C' 满足一个条件（一边或一角分别相等）. 你画出的△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？
② 满足两个条件（两边、一边一角或两角分别相等）时，△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？
③一个角和一条边相等：
两边一角两角一边三边三角
当满足三个条件时，△ABC 与△A'B'C' 全等吗？分哪几种情况？
②两边和其中一边的对角
如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果∠A' =∠A，A'B' = AB，A'C' = AC，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？
如图，由∠A' =∠ A 可知：
① 使点 A 与点 A' 重合并使射线 A'B' 与射线 AB 重合，射线 A'C' 与射线 AC 重合.
② 由 A'B' = AB， A'C' = AC，点 B'，C' 分别与点 B，C 重合.
△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合.
△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合.
△A'B'C'≌△ABC
在△ABC 与 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′ （SAS）
例 1 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C =∠D.
可以证明 △ABC≌△ABD.
证明：∵AB 平分∠CAD，∴∠CAB =∠DAB . 在△ABC 和△ABD中，
∴△ABC ≌△ABD （SAS）
∴∠CAB =∠DAB.
1.在下列图中找出全等三角形进行连线.
知识点1 判定三角形全等的条件：边角边1.根据图中所给定的条件，可知全等三角形是(　　)A.①和②　　B.①和③C.②和③ 　　D.以上都不对
2 . 如图，在△ABF 和△DCE 中，点E，F在BC上，AF＝DE，∠AFB＝∠DEC，BE＝CF，若∠A＝74°，∠AFB＝60°，则∠C的度数为(　　)A.45° 　　B.46°　　C.50°　　D.55°
3. 如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，再添加一个条件用“SAS”使△ABC≌△DEF成立，那么添加的条件是　　 　　.
4.［2026南充期中］如图，AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＋∠BAC＝180°，延长BA至点F使AF＝BA.(1)求证：△ADF≌△AEC.
【证明】∵∠DAE＋∠BAC＝180°，∠BAC＋∠FAC＝180°，∴∠DAE＝∠FAC.∴∠DAE＋∠EAF＝∠FAC＋∠EAF.∴∠DAF＝∠EAC.∵AB＝AC，AB＝AF，∴AF＝AC.又∵AD＝AE，∴△ADF≌△AEC(SAS).
(2)若S△ABD＝6，求S△AEC.
【解】∵AF＝BA，∴S△AFD＝S△ABD＝6.∵△ADF≌△AEC，∴S△AEC＝S△AFD＝6.
知识点2 “边角边”判定三角形全等的应用5. 如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的∠BAC，且AE＝AF.若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等(　　)A.BE　　B.AE　　C.DE　　D.DP
6. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，用a和b表示圆形容器的壁厚是　　　　.
7.如图，在△AOB和△EOF中，∠AOB＝∠EOF＝90°，OA＝OB，OE＝OF，连接AE，BF.(1)求证：AE＝BF；
【解】AE⊥BF.证明：如图，延长AE交OB于点C，交BF于点D，则∠ACO＝∠BCD.∵△AEO≌△BFO，∴∠OAC＝∠OBF.在△ACO和△BCD中，∠ACO＝∠BCD，∠OAC＝∠CBD，∴∠BDC＝∠AOC＝90°.∴AE⊥BF.
(2)判断AE与BF的位置关系，并证明你的结论.
8. 如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则∠α＋∠β ＝(　　)A.60°B.75°C.90°D.100°
9. 如图，点D，F分别为△ABC(∠BAC＜90°)的边AB，AC的中点，DE⊥AB，FG⊥AC，△AGE的周长为15，BC＝10，则EG＝　　.
10. 如图，点A在点O正北方向，点B在点O正东方向，且点A，B到点O的距离相等，甲从点A出发，以每小时50 km的速度朝正东方向行驶，乙从点B出发，以每小时30 km的速度朝正北方向行驶，1 h后，位于点O处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角(∠COD)为45°，此时甲、乙两人相距　 km.