人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定优秀ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定优秀ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了①ABDE，③CAFD，②BCEF，④∠A∠D，⑤∠B∠E，⑥∠C∠F，判定三角形全等的引入，不一定全等，“边角边”判定方法，是两边的“夹角”等内容，欢迎下载使用。
1.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. (重点)2. 经历探索“SAS”的过程，培养观察、归纳及动手能力，发展几何直观感知能力与推理能力.(难点)
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
3. 已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
探究点： 探索“SAS”判定三角形全等
思考：上节课我们学习了全等三角形的性质，根据其定义，如果两个三角形满足三边相等，三个角相等就能判定其全等，那么一定要同时满足这六个条件，才能保证两个三角形全等吗？
操作1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与△A'B'C' 满足一边、一角相等；
只有一个相等条件不能保证两个三角形全等.
有分别相等的两个条件不能保证三角形全等.
(1) 有两个角分别相等的两个三角形；
(2) 有两条边分别相等的两个三角形；
(3) 有一个角和一条边分别相等的两个三角形.
操作2 改变操作1中的条件，使画出的图形满足下列条件：
探究：如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C′ 与△ABC 中，如果∠A' =∠A，A'B' = AB，A'C' = AC，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？
理由如下：如图，由∠A' =∠A 可知，如果使点 A′ 与点 A 重合，并且使射线 A'B' 与射线 AB 重合，那么射线 A'C' 与射线 AC 重合.再由 A'B' = AB，A'C' = AC，可知点 B'，C' 分别与点 B，C 重合.这样，△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合，△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合，因而△A'B'C'≌△ABC.
在△ABC 和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′ (SAS).
基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).
例1 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C = ∠D.
AC = AD (已知)，
∠CAB = ∠DAB ，
AB = AB (公共边).
∠CAB = ∠DAB
在△ABC 和△ABD 中，
∴△ABC≌△ABD (SAS).
证明：∵AB 平分∠CAD，
∴∠CAB = ∠DAB.
深入思考：上面探究中我们探究了两边及其夹角相等，则两个三角形全等，那么是否只要满足两条边和一个角相等，就能判断两个三角形全等？
思考：证明全等的书写步骤要注意什么？
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个点 C，连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使 CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么?
解：在△ABC 和△DEC 中，
∴△ABC≌△DEC (SAS).∴ AB = DE .
答：∠1 =∠2 的根据是对顶角相等，AB=DE的根据是全等三角形的对应边相等.
追问：想一想，∠1 =∠2 的根据是什么？AB = DE 的根据是什么？
练一练 1. 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别是 AB 、AC 的中点，求证：△ACD≌△ABE .
证明：∵点 D，E 分别是 AB 、AC 的中点
在△ACD 和△ABE 中，
∴△ACD≌△ABE(SAS).
想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
△ABC 和△ABD 满足AB = AB，∠B =∠B，AC = AD，但它们并不全等.
画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3 cm. 观察所得的两个三角形是否全等？
归纳总结：通过上述探究我们发现：两边一角分别相等”的两个三角形不一定全等.
1.下列与如图所示的三角形全等的是( )
A.①②B.②③C.①③D.只有①
3．广州中考如图，BA＝BE，∠1＝∠2，BC＝BD.求证：△ABC≌△EBD.
5．南通期中如图，点B，M，N，C在一条直线上，∠1＝∠2，AB＝AC，AN＝AM，BN＝6，MN＝4，则CN＝________．
证明：∵DE∥AB，∴∠BDE＝∠ABC.∵BD＝AB，DE＝BC，∴△BDE≌△ABC(SAS)，∴BE＝AC.
6．陕西中考如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，BD＝AB，DE∥AB，DE＝BC.求证：BE＝AC.
10．教材P34思考变式如图，把长短确定的两根木棍AB，AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC.木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形________全等．(填“一定”“一定不”或“不一定”)11. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD.若∠A＝40°，则∠EDF的度数为________．