初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定授课ppt课件

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1.理解并掌握三角形全等判定“边边边”条件的内容.2.熟练利用“边边边”条件证明两个三角形全等.3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
我们已经学习了三种方法可以判定两个三角形全等
除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？我们继续探索三角形全等的条件.
（1）两边一角（SAS)；（2）两角一边（SAS)（SAS)． （3）三条边；（4）三个角；
我们今天讨论三条边和三个角的情况
如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了，也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA，那么△A′B′C′≌△ABC.这个判断正确吗？
如图，由A′B′=AB可知，如果使点A′与点A重合，点B在射线AB上，那么点B与点B′重合，另外，使点C′落在直线AB的含有点C的一侧.由于点C的以点A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC为半径的圆的交点，点C′的以点A′为圆心、A′C′
为半径的圆和以点B′为圆心、B′C′为半径的圆的交点，所以由A′C′=AC，B′C′=BC，可知点C与点C′重合，这样△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与∠ABC能够完全重合，因而△ABC≌△A′B′C′.
三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)
由此可以得到一个判定两个三角形全等的基本事实
在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， BC=B′C′， AC=A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.
利用这个基本事实，可以说明我们曾经做过的实验的结果：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，这个三角形的形状、大小就不变了，也就是三角形具有稳定性.
上述分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形．
例 如图，已知三条线段a，b，c(其中任意两条线段的和大于第三条线段)，求作△ABC，使其三边分别为a，b，c.
作法: 如图.(1)作线段AB=c；(2)分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C；(3)连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形.
例3 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证AD⊥BC.
分析 如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB=∠ADC，从而有AD⊥BC.而△ABD 与△ACD 具备“边边边”的条件.
∴∠ADB=∠ADC. 又∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°，∴ AD⊥BC.
拓展例1 （2025青海中考）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即CM＝CN，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是（ 　）A．AASB．SASC．SSSD．ASA
拓展例2 如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE. 求证△ACD≌△CBE.
三角分别相等的两个三角形全等吗？
同学们拿出自己的三角板，和我的比较一下
结论：三角分别相等的两个三角形不一定全等.
1.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=EC，则由“SSS”可判定（ ） A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BED≌△CED D.以上答案都不对2.如图，在△ABC中，AB=AC，要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO,还需添加条件（ ） A.AD=AE B.OD=OE C.OB=OC D.BD=CE
3.如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（　　）A．AB，BC，CAB．AB，BC，∠BC．AB，AC，∠BD．∠A，∠B，BC
4.如图,E是AC上一点,AB=AD,BE=DE,可应用“SSS”证明三角形全等的是（ ） A.△ABC≌△ADC B.△ABE≌△ADE C.△CBE≌△CDE D.以上选项都对5.如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④ BA∥DC.正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.如图，△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=100°，则∠DEC= 度.
7.已知: 如图，AC=AD ,BC=BD. 求证: ∠C＝∠D.
证明:连结AB.在△ACB和△ADB中 ∵AC=AD ， BC=BD， AB=AB(公共边）， ∴△ACB≌△ADB（SSS）. ∴∠C＝∠D（全等三角形的对应角相等）.
8.如图,在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD. 求证：∠B=∠D.
证明：在△ABC和△CDA中， ∵CB=AD, AB=CD (已知)， AC=CA(公共边)， ∴△ABC≌△CDA(SSS). ∴∠B=∠D(全等三角形的对应角相等).
9.如图，AD＝BC，AC＝BD. 求证：∠C＝∠D.
10.如图，点E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，BE=CF,B、E、F、C在同一直线上，求证AB∥CD.
证明:BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF， 即BF=CE， 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE(SSS)， ∴∠B=∠C， ∴ AB∥CD.
11.（2024淄博中考）如图，已知AB＝CD，点E，F在线段BD上，且AF＝CE．请从①BF＝DE；②∠BAF＝∠DCE；③AF＝CF中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF≌△CDE．你添加的条件是： （只填写一个序号）．添加条件后，请证明AE∥CF．
AB=CD， AF=CE， BF=DE，
∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF.