初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定完美版ppt课件

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线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素.我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢?
如图，已知：∠AOB．利用直尺和圆规求作：∠A′O′B′ =∠AOB．
显然，这样的三角形是容易作出的.如图在∠AOB的边OA,OB上分别取点C,D,连接C,D,得到△COD,∠AOB就是△COD的一个内角.再作出△C′O′D′,△C′O′D′≌△COD,∠C′O′D′=∠COD=∠AOB. 由此我们得到作一个角∠A′O'B'等于已知角∠AOB的方法.
作法： (1) 以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点 C、D；(2) 画一条射线 O′A′，以点 O′ 为圆心，OC 长为半径画弧，交 O′A′ 于点 C′；(3) 以点 C′ 为圆心，CD 长为半径画弧，与第 (2) 步中所画的弧交于点 D′；(4) 过点 D′ 画射线 O′B′，则∠A′O′B′ =∠AOB．
已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′ =∠AOB．
你能证明以上作图的正确性吗？
DO= D’O’(已知)， OC = O’C ’(已知)， DC = D’C ’ (已知)，∴△DOC≌△D’O’C ’ (SSS).
证明：在△DOC 和△D’O’C ’中，
∴∠O=∠O’ (全等三角形的对应角相等).
已知: ∠AOB. 求作: ∠A′O′B ′, 使∠A′O′B′=2∠AOB.
1. 如图，是尺规作图中“作一个角等于已知角”的示意图，则判定图中两三角形全等的条件是( )
2. ［2025济宁月考］如图，作一个角等于已知角（尺规作图）的正确顺序是( )
A. ①⑤②④③B. ②①③④⑤C. ②①④③⑤D. ①③②④⑤
分析：我们知道，同位角相等，两直线平行.可以利用这个结论，过点C作直线AB的平行线CD.为此需要先作出截线，再作出相等的同位角.
如图,已知直线AB及直线AB外一点C.利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD.
解：(1)过点C作一条直线，与直线AB相交于点E;(2)在点C处作∠CEB的同位角∠FCD,使∠FCD=∠CEB;(3)反向延长CD,得直线CD,则直线CD//AB.
还可以利用“内错角相等，两直线平行”作图.
如图,已知线段a,b和∠α,求作△ABC,使AB=a,AC=b,∠A=∠α.
作法：如图.(1)作∠DAE=∠α;(2)在射线AD上作AB=a,在射线AE上作AC=b;(3)连接BC,则△ABC就是所求作的三角形.
作法：(1) 作∠DAF=∠α；(2) 在射线AF上截取线段AB=c； (3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C，则△ABC就是所求作的三角形.
已知： ∠α ， ∠β，线段c.求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β ，AB=c
如图所示，果果在作业本上画的三角形被墨水污染，他想画一个与原来完全一样的三角形，请你帮帮他.
A. B. C. D.