人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定一等奖课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定一等奖课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了是否全等，复习引入，“两角及夹边”，“角边角”判定方法，几何语言，∴ADAE，∴∠C＝∠F，－13，8－2t等内容，欢迎下载使用。
判定三角形全等的方法？
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明理由吗?
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
“两角和其中一角的对边”
它们能判定两个三角形全等吗？
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
从中你能发现什么规律？
文字语言： 两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）.
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．
∠ABC＝∠DCB，（已知） BC＝CB，（公共边） ∠ACB＝∠DBC，（已知）
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE.
分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A，（公共角 ）AC=AB，（已知）∠C=∠B ，（已知 ）
∴ △ACD≌△ABE（ASA）.
若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
这里的条件与探究1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为探究1中的条件吗？
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）.
例1 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF．
在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.
∴△ABC≌△DEF（ASA ）.
∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F.
∴ ∠C＝180°－∠A－∠B.
同理 ∠F＝180°－∠D－∠E.
又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E,
在△ABC和△DEF中，
例2 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 求证：(1)△BDA≌△AEC；
证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，
∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE,AB＝AC,
∴△BDA≌△AEC(AAS).
如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 求证：(2)DE＝BD＋CE.
∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
证明：∵△BDA≌△AEC,
方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
知识点1 判定三角形全等的条件：角边角1. 如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是　　　　　 　.(只写一个)
∠B＝∠D(答案不唯一)
2. 如图，一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了(　　)A.带1，2或2，3就可以了B.带1，2或1，3或1，4就可以了C.带1，3或2，4就可以了D.带1，2或2，4就可以了
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，动点D，E，F分别在边AB，BC，AC上移动，移动过程中始终保持BD＝CE，∠DEF＝∠B，请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形，并说明理由.
【解】存在始终与△BDE全等的三角形，△CEF≌△BDE.理由如下：∵∠CED＝∠B＋∠BDE＝∠CEF＋∠DEF，∠DEF＝∠B，∴∠CEF＝∠BDE.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△CEF和△BDE中，∠C＝∠B，CE＝BD，∠CEF＝∠BDE，∴△CEF≌△BDE(ASA).
知识点2 判定三角形全等的推论“角角边”4.如图，能够判定全等的两个三角形是(　　)A.①和②　　B.②和④　　C.①和③　　D.③和④
5.如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，下列结论正确的是(　　)A.h1＞h2　　　B.h1＜h2C.h1＝h2　　　D.无法确定h1与h2的大小关系
【点拨】如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点F作FN⊥DE，交DE的延长线于点N，∴AM＝h1，FN＝h2.∵AM⊥BC，FN⊥DE，∴∠AMC＝∠FNE＝90°.∵∠FED＝115°，∴∠FEN＝65°.∴∠FEN＝∠ACB.又∵AC＝FE＝2.4，∴△AMC≌△FNE(AAS).∴AM＝FN，即h1＝h2.
6.如图，已知BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP，若S△BPC＝12 cm2，则△ABC的面积等于(　　)A.24 cm2　　B.30 cm2　　C.36 cm2　　D.48 cm2
7.如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝60°，BE，CD为三角形ABC的角平分线，BE，CD交于点F，FG平分∠BFC交BC于点G.有下列四个结论：①∠BFC＝120°；②BD＝BG；③△BDF≌△CEF；④BC＝BD＋CE.其中结论正确的序号为(　　)A.①②③　　B.①②④　　C.②③④　　D.①③④
8. ［2026滨州期中］如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3，1)，OA＝OB，∠AOB＝90°，则点A的坐标是　　　　.
9. 如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8 cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2 cm/s的速度运动，点Q同时从点D出发，沿D→E方向以1 cm/s的速度运动，当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t s.当点P在A→B运动时，BP＝　　　 cm(用含t的代数式表示)；当P，Q，C三点共线时，t的值为　　　　.
10. ［黄冈中学自主招生］如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在△ABC内部，且满足∠ACD－∠BCD＝2∠DAB，若△BCD的面积为18，则CD＝　　.