第十四章 全等三角形【章末复习】-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

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人教版数学八年级上册精做课件授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月29日 章末复习第十四章 全等三角形第十四章 全等三角形 同步练习题（人教版八年级上册）章节核心知识点总览：1. 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；2. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形，全等三角形对应边相等、对应角相等；3. 全等判定定理（必考5种）：SSS（边边边）、SAS（边角边，夹角必须是两边夹角）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、HL（斜边直角边，仅适用于直角三角形）；4. 角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；逆定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上；5. 必考易错：SSA、AAA不能判定全等、SAS找错夹角、对应边对应角找错、直角三角形乱用判定。一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列说法正确的是（）A. 面积相等的两个三角形全等 B. 周长相等的两个三角形全等 C. 能够完全重合的两个三角形全等 D. 形状相同的两个三角形全等2. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A. SSS B. SSA C. SAS D. AAS3. Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，则判定全等的依据是（）A. SAS B. ASA C. HL D. SSS二、填空题（每题4分，共20分）4. 全等三角形的________相等，________相等。5. 角平分线上的点到角两边的________相等。6. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，若用SAS判定全等，需补充条件________。三、解答题（共60分）7.（20分）如图，已知AB=CD，AD=BC。求证：△ABC≌△CDA。8.（20分）如图，已知AB=AD，∠BAC=∠DAC。求证：△ABC≌△ADC。9.（20分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC，求证：DB=DC。参考答案与解析选择题：1.C（全等三角形定义为能够完全重合，面积、周长、形状相同均不一定全等） 2.B（SSA、AAA无法固定三角形形状大小，不能判定全等） 3.C（直角三角形斜边、直角边对应相等，用HL判定）填空题：4. 对应边；对应角 5. 距离 6. $$BC=EF$$解答题：7. 证明：在△ABC和△CDA中，$$\begin{cases}AB=CD\\BC=DA\\AC=CA\end{cases}$$，∴△ABC≌△CDA（SSS）。8. 证明：在△ABC和△ADC中，$$\begin{cases}AB=AD\\\angle BAC=\angle DAC\\AC=AC\end{cases}$$，∴△ABC≌△ADC（SAS）。9. 证明：∵AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，∴DB=DC。知识结构重合  直角两边的距离知识框架全等三角形全等形全等三角形角的平分线定义、性质、判定性质、判定尺规作图作一个角等于已知角过直线外一点作这条直线的平行线已知两边及其夹角作三角形角的平分线的作法已知三角形的三边作三角形知识梳理1. 全等形定义：能够_____________的两个图形.完全重合2. 全等三角形定义：能够_____________的两个三角形.完全重合表示方法：符号_______.≌性质：对应边_______，对应角________.相等相等拓展：全等三角形的周长_____，面积_____，对应角平分线、中线、高_____.相等相等相等三边分别相等两边和它们的夹角分别相等两角和它们的夹边分别相等两角分别相等且其中一组等角的对边相等SSSSASAASASAHL斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等1. 角的平分线的性质角的平分线上的点到角两边的距离 _______.相等2. 角的平分线的判定角的内部到角两边距离______的点在角的平分线上.相等1. 已知三角形的三边作三角形：abcABC2. 作一个角等于已知角：CDO'A'C'D'B'3. 过直线外一点作这条直线的平行线：EFD原理：_______________________.同位角相等，两直线平行3. 过直线外一点作这条直线的平行线：EFD原理：_______________________.内错角相等，两直线平行4. (1)已知两边及其夹角作三角形：abADEBC4. (2)已知两角及其夹边作三角形：aABC5. 角的平分线的作法：MNC考点1 全等三角形的性质1.如图，△ABC≌△A′BC′，过点C作CD⊥BC′，垂足为D，若∠ABA′＝65°，则∠BCD的度数是(　　)A.25°　 　　B.35°　 　　C.45°　　 　　D.15° 返回A【点拨】∵△ABC≌△A′BC′，∴∠ABC＝∠A′BC′，∴∠ABA′＋∠A′BC＝∠A′BC＋∠CBC′，∴∠CBC′＝∠ABA′＝65°.∵CD⊥BC′，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝90°－∠CBD＝90°－65°＝25°.2.如图，点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，4)，若在y轴右侧有一点C使得△BOC与△BOA全等，则点C的坐标为　　 　　.(2，0)或(2，4) 返回【点拨】∵点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，4)，∴OA＝2，OB＝4.由题易知，存在两种情况：如图①，若△BOC≌△BOA，则OC＝OA＝2，∴点C的坐标为(2，0)；如图②，若△OBC≌△BOA，则∠OBC＝∠AOB＝90°，BC＝OA＝2，∴点C的坐标为(2，4).综上所述，点C的坐标是(2，0)或(2，4).考点2 全等三角形的判定3.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD.若∠FCD＝30°，∠A＝80°，则∠DBE的度数为(　　)A.110°　　B.100°　　C.80°　　D.70°A  返回4. 如图，在四边形ABCD中，BA＝BC，∠BAD＋∠BCD＝180°，∠ABC＝2∠MBN，∠MBN的两边分别交AD，DC于点E，F，连接EF.探究图中线段AE，CF，EF之间的数量关系.【解】如图，延长DC到点H，使CH＝AE，连接BH.∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∠BCH＋∠BCD＝180°，∴∠BCH＝∠BAD.∵∠ABC＝2∠MBN，∴∠HBE ＝2∠MBN，∴∠HBF＝∠EBF.又∵BF＝BF，∴△HBF≌△EBF(SAS).∴EF＝HF.∴AE＋CF＝CH＋CF＝HF＝EF. 返回又∵BC＝BA，CH＝AE，∴△BCH≌△BAE(SAS).∴BE＝HB，∠ABE＝∠HBC.∴∠HBE＝∠ABC. D【点拨】根据作图可知AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM＝DN.∵PE∥AB，PF∥AC，∴∠EPD＝∠BAD，∠FPD＝∠CAD，∴∠EPD＝∠FPD.∵PE∥AB，DM⊥AB，∴DM⊥PE.同理DN⊥PF，∴DK＝DL，∴DM－DK＝DN－DL，即MK＝NL，故选项D正确；当L为DN的中点时，DM＝DN＝2DL，故选项C错误；无法证明DE＝DF，PE＝PF，故选项A，B错误，故选D. 返回 B  返回考点4 角平分线的判定7. 如图，为促进全民健身活动开展，某镇计划在张村与李村之间建一个娱乐健身场所.张村、李村坐落在两条相交的公路内，健身场所到两条公路的距离相等，并且到两村的距离之和最短，请你通过作图确定健身场所的位置. 返回【解】如图，连接EF，作∠ACB的平分线交EF于点O，则点O就是健身场所的位置.8. ［2026芜湖期中］在△ABC中，∠BAC＝120°，BE，CF是△ABC的角平分线，它们相交于点I.(1)如图①，连接AI，求证：点I在∠BAC的平分线上；【证明】如图①，过点I作AB，AC，BC的垂线段，垂足分别为M，N，K，∵BE，CF是△ABC的角平分线，∴IK＝IM，IK＝IN，∴IN＝IM，∴点I在∠BAC的角平分线上.【证明】如图②，过点F作FG⊥CA交CA的延长线于点G，∵CF是△ABC的角平分线，FT⊥BC，∴FT＝FG.∵∠BAC＝120°，∴∠GAF＝180°－∠BAC＝60°.(2)如图②，延长AI交BC于点D，过点F作FT⊥BC于点T，FL⊥AD于点L.求证：FT＝FL.  返回思想1 分类讨论思想9. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.点P从点A出发沿A－C－B路径向终点B运动；点Q从点B出发沿B－C－A路径向终点A运动.点P和Q分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F.问：点P运动多少时间时，△PEC与△QFC全等？【解】设运动时间为t s.由题意易得当△PEC与△QFC全等时，斜边CP＝CQ.有三种情况：①点P在AC上，点Q在BC上，此时CP＝6－t，CQ＝8－3t，∴6－t＝8－3t.∴t＝1；②点P，Q都在AC上，易知此时点P，Q重合，CP＝6－t，CQ＝3t－8，∴6－t＝3t－8.∴t＝3.5；  返回思想2 从特殊到一般的思想10. 在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α.(1)【特例探究】 如图①，当α＝90°时，猜想线段DE与BD，CE之间的数量关系是　　　 　　　.DE＝BD＋CE【点拨】∵∠BDA＝∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠EAC＝∠BAD＋∠DBA＝90°.∴∠DBA＝∠EAC.∵AB＝AC，∠BDA＝∠AEC＝90°，∴△DBA≌△EAC(AAS)，∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD＋AE＝BD＋CE.【解】结论DE＝BD＋CE仍然成立.证明：∵∠BDA＝∠BAC＝α(90°＜α＜180°)，∴∠BAD＋∠EAC＝∠BAD＋∠DBA＝180°－α，∴∠DBA＝∠EAC.∵AB＝AC，∠BDA＝∠AEC＝α，∴△DBA≌△EAC(AAS)，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AD＋AE＝BD＋CE.(2)【变式运用】 如图②，当90°＜α＜180°时，问题(1)中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(3)【拓展加深】 如图③，∠BAD＜∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，直线m与CB的延长线交于点F.若BC＝4BF，△ABC的面积是20，求△FBD与△ACE的面积之和.  返回