人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定优秀课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定优秀课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了作出这个三角形，作法如图，作一个角等于已知角，①②③，能完全重合等内容，欢迎下载使用。
1.学会作一个角等于已知角.2.运用全等三角形的判定完成相关的尺规作图.3.培养分析与尺规作图能力. (重点)4. 理解尺规作图的原理，能够准确地用数学语言表述作图过程. (难点)
思考：线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素，我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？
探究点一： 作一个角等于已知角
探究 如何用直尺和圆规作一个角与已知角∠AOB 相等.
将∠AOB “放在” 一个三角形中
根据全等三角形的性质，∠AOB 的对应角就是要求作的角
讨论：这样的三角形容易做出来吗？为什么∠AOB 的对应角就是要求作的角？
如图，在∠AOB 的边 OA，OB上分别取点 C，D，连接 C，D，得到△COD，∠AOB 就是△COD 的一个内角.
则∠C'O'D' =∠COD =∠AOB.
再作出△C'O'D′，使△C'O'D'≌△COD，
为了作图方便，一般取OC = OD.
(2) 作一条射线 O'A'，以点 O' 为圆心，OC 为半径作弧，交 O'A' 于点 C'；
(3) 以点 C' 为圆心，CD 为半径作弧，与上一步的弧相交于点 D'；
则∠A'O'B' =∠AOB.
(4) 过点 D' 作射线 O'B'，
(1) 以 O为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA，OB 于点C，D；
练一练 1. 如图，用尺规作出∠OBF =∠AOB，所画痕迹弧 MN 是( )A. 以点 B 为圆心，OD 的长为半径的弧B. 以点 C 为圆心，CD 的长为半径的弧C. 以点 E 为圆心，OD 的长为半径的弧D. 以点 E 为圆心，CD 的长为半径的弧
例1 如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C. 利用直尺和圆规过点 C 作直线 AB的平行线 CD.
分析：我们知道，同位角相等，两直线平行. 可以利用这个结论，过点 C 作直线 AB 的平行线 CD. 为此需要先作出截线，再作出相等的同位角.
探究点二：过直线外一点作直线的平行线
(1) 过点 C 作一条直线，与直线 AB 相交于点 E；
(2) 在点 C 处作∠CEB 的同位角∠FCD，使∠FCD =∠CEB；
(3) 反向延长 CD，得直线 CD，则直线 CD∥AB.
问题3：你还能用其他方法作出该直线的平行线吗？与你的同桌讨论并试一试.
思考讨论：问题1：判定两直线平行的方法是什么？
同位角相等，两直线平行.
问题2：作平行线的过程，其本质是什么？
1. 下列尺规作图能得到平行线的是 .(填序号)
【详解】解：①根据同位角相等，两直线平行，该尺规作图能得到平行线，故①符合题意.②根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，该尺规作图能得到平行线，故②符合题意.③根据内错角相等，两直线平行，该尺规作图能得到平行线，故③符合题意.
如图，已知线段 a，b 和∠α， 求作△ABC，使 AB= a，AC = b，∠A =∠α.
例2 已知两边及其夹角作三角形.
探究点三：已知两边及其夹角作三角形
(2) 在射线 AD 上作 AB = a，在射线 AE 上作 AC = b；
(3) 连接 BC，则△ABC 为所求作的三角形.
(1) 作∠DAE =∠α；
如图，已知∠α，∠β 和线段 a .求作△ABC，使∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，BC = a.
例3 已知两角及其夹边作三角形.
探究点四：已知两角及其一边作三角形
(1) 作线段 BC = a；
思考：这里用了哪些作图方法?
则△ABC 为所求作的三角形.
(2) 在 BC 的同侧，分别作∠DBC =∠α， ∠ECB =∠β，BD 与 CE 相交于点 A.
议一议 上述例题中作出的△ABC 唯一吗？试说明理由.
作出的△ABC 唯一.
理由如下：因为作图过程中，确定了BC = a，∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，符合三角形全等判定的角边角条件，满足该条件的三角形都全等，即形状和大小都一样，所以△ABC 是唯一的.
做一做(1) 如图，已知∠α，∠β 和线段 a.求作△ABC，使∠ABC =∠a，∠ACB =∠β，AB = a.(2) 你根据 (1) 作出的△ABC 与其他同学作出的三角形能完全重合吗？为什么？
做一做(1) 如图，已知∠α，∠β 和线段 a.求作△ABC，使∠ABC =∠a，∠ACB =∠β，AB = a.
(1) 作线段 AB = a；
(2) 在 AB 的同侧，分别作∠ABD =∠α， ∠BAE = 180°－∠β－∠α，BD 与 AE 相交于点 C.
理由如下：根据三角形全等判定定理中的角角边.在作出的△ABC 中，都有∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，AB = a. 两角和其中角的对边分别相等的两个三角形全等. 所以△ABC 是唯一的.
(2) 你根据 (1) 作出的△ABC 与其他同学作出的三角形能完全重合吗？为什么？
2．聊城期中如图，用尺规作出了∠ICD＝∠A，作图痕迹中弧MN是(　　)A．以点F为圆心，EF长为半径的弧B．以点C为圆心，EF长为半径的弧C．以点G为圆心，AF长为半径的弧D．以点G为圆心，EF长为半径的弧
4．如图，用尺规作图，“过点B作BC∥OA”，其作图依据是(　　)A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行
8．在△ABC中，D为AC边上一点，现要利用尺规作图过点D作DE∥AB，下列作法不可行的是(　　)