初中数学第十四章 全等三角形14.2 三角形全等的判定测试题

这是一份初中数学第十四章 全等三角形14.2 三角形全等的判定测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.如图，P是AB上任一点，∠ABC=∠ABD，从下列各条件中选择一个，不一定能推出△APC≌△APD的是 ( )
A. BC=BDB.∠ACB=∠ADBC. AC=ADD.∠CAB=∠DAB
2.如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件,则A′B′的长等于内槽宽AB 的长,判定△OAB≌△OA′B′的理由是 ( )
A. SSSB. SASC. AASD. ASA
3.已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中一定与△ABC全等的是 ( )
A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.只有丙
4.如图,AC=BC,AE=CD,AE⊥CD,BD⊥CD,AE=7,BD=2,则DE的长是( )
A.7B.5C.3D.2
5.如图,BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=62°,∠BDE=75°,则∠AFE的度数等于( )
A.148°B.140°C.135°D.128°
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.(2024春·泰兴市期末)如图，在2×2的正方形网格中，线段AB，CD的端点均在格点上，则∠1+∠2= °.
7.如图,BA⊥AC,CD∥AB,BC=DE,且BC⊥DE,若AB=5,CD=8,则AE= .
8.如图,AE∥DF,AE=DF.添加下列条件中的一个:①AB=CD;②EC=BF;③∠E=∠F;④EC∥BF.其中能证明△ACE≌△DBF的是 .(只填序号)
9.如图,在△ABC中, BC=42,直线l经过边AB 的中点D，与 BC交于点M，分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为E，F，则AE+CF的最大值为
三、解答题(共55分)
10.(12分)如图,在△ABC中,点 D 在边BC 上,CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A.求证:DE=BC.
11.(13分)如图,AD=BD,CD=ED,∠1=∠2.
(1)求证:△ADE≌△BDC;
(2)求证:∠3=∠1.
12.(15分)如图,AB=AD,请添加一个条件(不添加任何辅助线),得到∠B=∠D.
下面是两位同学的思路：
小明:可以添加∠BAC=∠DAC.因为要得到∠B=∠D,只要证明△ABC≌△ADC.而题目已经给出了AB=AD和公共边AC,添加∠BAC=∠DAC,可得到△ABC≌△ADC;
小华：可以添加∠ACB=∠ACD.思路与小明的相同.
(1)根据添加条件，能得出∠B=∠D的同学是 ，其得到△ABC≌△ADC 的依据是 ;
(2)请你添加一个不同的条件，并写出得到∠B=∠D的思路.
13.(15分)如图,在△ABC中,D为AB 上一点,E为AC 的中点,连接DE并延长至点F,使得CF∥AB.
(1)求证:△AED≌△CEF;
(2)连接BE,若BE平分∠ABC,CA平分∠BCF,且∠ABE=25°,求∠A的度数.
周练2(测试范围:SSS,SAS,ASA,AAS)
1. C 2. B 3. C 4. B 5. A
6.90 7.3 8.①③④ 9.4 2
10.证明:∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B.
在△CDE和△ABC中 {∠EDC=∠B,CD=AB,∠DCE=∠A,
∴△CDE≌△ABC(ASA),∴DE=BC.
11.证明:(1)∵∠1=∠2,∴∠1+∠BDE=∠2+∠BDE,∴∠BDC=∠ADE.
在△ADE 和△BDC中 {AD=BD,∠ADE=∠BDC,ED=CD,
∴△ADE≌△BDC.
(2)设AE与BD 相交于点O.
∵△ADE≌△BDC,∴∠DAE=∠DBC.
∵∠DAE+∠1+∠AOD=∠DBC+∠3+∠BOE=180°,∠AOD=∠BOE,∴∠3=∠1.
12.(1)小明 SAS
(2)解:添加条件BC=DC.
因为要得到∠B=∠D,只要证明△ABC≌△ADC.而题目已经给出了AB=AD和公共边AC,添加BC=DC,根据“SSS”可得到△ABC≌△ADC.
13.(1)证明:∵E为AC的中点,∴AE=CE.
∵CF∥AB,∴∠A=∠ACF.
在△AED 和△CEF中 {∠A=∠ACF,AE=CE,∠AED=∠CEF,
∴△AED≌△CEF(ASA).
(2)解:∵BE平分∠ABC,∠ABE=25°,
∴∠ABC=2∠ABE=50°.
∵CF∥AB,∴∠ABC+∠BCF=180°,∠A=∠ACF,
∴∠BCF=180°-∠ABC=130°,
∵CA平分∠BCF,
∴∠ACF=12∠BCF=65∘,
∴∠A=65°.