人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.3 因式分解法习题ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.3 因式分解法习题ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了x1＝x2＝1，∴x－22＝0，∴x1＝x2＝2，∴x＋1＝±3，∴x2＋4x＝12，∴x＋2＝±4，x1＝2x2＝－2，x2－3x＋2＝0，∴x2＝1或4等内容，欢迎下载使用。
知识点1　用因式分解法解方程1.方程(x－3)(x＋2)＝0的根是(　　)A.x1＝3，x2＝2B.x1＝3，x2＝－2C.x1＝－3，x2＝－2D.x1＝－3，x2＝2
2.(2026福州一检)方程x2－2x＝0的解是(　　)A.x1＝x2＝0B.x1＝x2＝2C.x1＝0，x2＝2D.x1＝0，x2＝－2
3.一元二次方程x2－2x＋1＝0的解是___________.
4.用因式分解法解下列方程：(1)5x2－10x＝0；
解：左边分解因式，得5x(x－2)＝0.
∴x＝0，或x－2＝0.
∴x1＝0，x2＝2.
解：方程化为x(x－1)－2(x－1)＝0.
左边分解因式，得(x－2)(x－1)＝0.
∴x1＝2，x2＝1.
(2)x(x－1)＝2x－2；
∴x－2＝0，或x－1＝0.
(3)3x2－12x＝－12；
解：移项，得3x2－12x＋12＝0.
左边分解因式，得3(x－2)2＝0.
解：移项，得(3x＋2)2－(x＋1)2＝0.
左边分解因式，得［(3x＋2)＋(x＋1)］•［(3x＋2)－(x＋1)］＝0.
∴(3x＋2)＋(x＋1)＝0，或(3x＋2)－(x＋1)＝0，
(4)(3x＋2)2＝(x＋1)2.
即4x＋3＝0，或2x＋1＝0.
知识点2　用适当方法解方程5.用合适方法解下列方程：(1)(x＋1)2＝9；
解：(x＋1)2＝9.
∴x1＝2，x2＝－4.
(2)x2＋4x－12＝0；
解：∵x2＋4x－12＝0，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2＋4x＋4＝12＋4.
即(x＋2)2＝16.
解得x1＝2，x2＝－6.
(3)2x2－1＝3x；
解：移项，得2x2－3x－1＝0.
∵a＝2，b＝－3，c＝－1，
∴Δ＝(－3)2－4×2×(－1)＝17＞0.
(4)2(x－1)2＝3(x－1).
解：移项，得2(x－1)2－3(x－1)＝0.
左边分解因式，得(x－1)(2x－5)＝0.
∴x－1＝0，或2x－5＝0.
6.若0是关于x的一元二次方程(a－1)x2＋5x＋a2－a＝0的一个根，则a的值为(　　)A.1B.0C.1或0D.－1
7.若对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2－ab，例如，5※3＝52－5×3＝10，则关于x的方程(x＋1)※2＝3的解为_______________.
8.(教材P14练习T2改编)如图，把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积是小圆形场地的4倍，求小圆形场地的半径.
解：设小圆形场地的半径为r.
根据题意，得 π(r＋5)2＝4πr2.
∴(r＋5)2＝4r2.
∴(r＋5)2－(2r)2＝0，即(－r＋5)(3r＋5)＝0.
∴小圆形场地的半径为5 m.
9.将等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab从右到左使用，即可得到利用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b).例如，x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3).请用“十字相乘法”解决下列问题.
(1)解方程：①x2－7x＋12＝0；
解：∵x2－7x＋12＝x2＋(－3－4)x＋(－3)×(－4)＝(x－3)(x－4)，
∴该方程可化为(x－3)(x－4)＝0.
∴x－3＝0，或x－4＝0.
∴x1＝3，x2＝4.
②x2－7x－18＝0.
解：∵x2－7x－18＝x2＋(－9＋2)x＋(－9)×2＝(x－9)(x＋2)，
∴该方程可化为(x－9)(x＋2)＝0.
∴x－9＝0，或x＋2＝0.
∴x1＝9，x2＝－2.
(2)若等腰三角形的两边长分别是方程x2－10x＋21＝0的两个根，则这个三角形的周长为(　　)A.17或13B.13或21C.17D.13
10. 如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程x2－6x＋8＝0的两个根分别是2和4，则方程x2－6x＋8＝0就是“倍根方程”.
(1)判断一元二次方程x2－3x＋2＝0是不是“倍根方程”，并说明理由；
解：方程x2－3x＋2＝0是“倍根方程”.理由如下：
左边分解因式，得(x－1)(x－2)＝0.
解得x1＝1，x2＝2.
∴方程x2－3x＋2＝0是“倍根方程”.
(2)若(x－2)(mx－n)＝0(m≠0)是“倍根方程”，求代数式4m2－5mn＋n2的值.
∵方程的两根是2倍关系，