初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式精品课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式精品课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了x2+5x+6，x2-3x-4，x2+2x-8，p+q，十字相乘法等内容，欢迎下载使用。
经历通过乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的相反变形得出利用完全平方公式分解因式的过程.
理解公式法分解因式与乘法公式的联系与区别.
在括号里填上适当的式子，使等式成立：(1) (a + b)2 = ________________； (2) (a – b)2 = ________________； (3) a2 + ______ + 1 = (a + 1)2；(4) a2 – ______ + 1 = (a – 1)2 .
a2 + 2ab + b2
a2 – 2ab + b2
思考 多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，这恰是两个数的和或差的平方，我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫作完全平方式，利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式.
(a+b)2 =a2+2ab+b2，(a-b)2 =a2-2ab+b2
把整式乘法的完全平方公式的等号两边互换，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2=(a-b)2 .
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
能用完全平方公式分解因式的多项式的特点：多项式是三项式，其中首尾两项分别是两个数（或两个式子）的平方，且这两项符号相同；中间一项是这两个数（或这两个式子）的积的2倍，符号正负都可以.
a2+2ab+b2=(a+b)2 ，a2-2ab+b2=(a-b)2 .
例1 分解因式： (1) x2+4x+4；
x2+4x+4=x2+2·x·2+22
a2+2·a·b+b2
解：x2+4x+4=x2+2·x·2+22=(x+2)2.
例1 分解因式： (2) 16x2-24x+9.　
解：(2)16x2-24x+9 =(4x)2-2·4x·3+32 =(4x-3)2.
运用完全平方公式分解因式的步骤：
分析：在(1)中，将a+b看作一个整体，设a+b=m，则原式可化为完全平方式m²-12m+36；对于(2)，可通过添括号将原式写成-(x²-4xy+4y2)，括号内的式子为完全平方式.
例2 分解因式： (1) (a+b)²-12(a+b)+36;(2)-x²+4xy-4y².
解： (1)(a+b)-12(a+b)+36 =(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
解：(2) -x2+4xy-4y2= -(x2-4xy+4y2)= -[x2-2·x·2y+(2y)2]= -(x-2y)2.
把乘法公式的等号两边互换，就可以得到把某些特殊形式的多项式分解因式的公式，运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法.
思考 x2+(p+q)x+pq 型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子进行因式分解呢？
回顾题目 计算：（1）(x+2)(x+3)； （2）(x-4)(x+1)；（3）(x+4)(x-2)； （4）(x-5)(x-3).
= x2-8x+15.
由上面计算的结果找规律，观察右图，填空：(x+p)(x+q)=( )2 + ( )x + ( ).
我们发现，(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq.这个规律可以利用多项式的乘法法则推导得出:(x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pq.因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
探究 将式子x2+3x+2分解因式.
因此这是一个x2+(p+q)x+pq型的式子.p=1，q=2.x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
x2+3x+2=(x+1)(x+2).
(x+1)(x+2).
跟踪训练 利用这种方法，你能把下列多项式分解因式吗？(1)x2+7x+10;(2)x2-2x-8;
∴x2+7x+10=(x+2)(x+5).
∴x2-2x-8=(x-4)(x+2).
跟踪训练 利用这种方法，你能把下列多项式分解因式吗？(3)y2-7y+12;(4)x2+7x-18.
∴y2-7y+12=(y-3)(y-4).
∴x2+7x-18=(x-2)(x+9).
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.母题教材P130例3 把下列各式因式分解：
（1）请任意选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解；
A. 正数B. 负数C. 零D. 非负数
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③