人教版（2024）八年级上册（2024）16.3.1 平方差公式评课ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）16.3.1 平方差公式评课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了x2–25，x2–y2，m2–4n2，你能将它分解因式吗，整式乘法，因式分解，①a2+b2，②2a–b2，③a2–b2，④–a2–b2等内容，欢迎下载使用。
会利用平方差公式对多项式进行因式分解.
你能一眼看出 992 – 1 是不是 100 的倍数吗？
你能想到我们学过的什么内容？
计算：（1）(x + 5)(x – 5) = ________；（2）(3x + y)(3x – y) = _________；（3）(3m + 2n)(3m – 2n) = ___________.
分解因式：（1）x2 – 25 = _______________；（2）9x2 – y2 = _______________；（3）9m2 – 4n2 = ___________________.
(x + 5)(x – 5)
(3x + y)(3x – y)
(3m + 2n)(3m – 2n)
多项式 a2 – b2 有什么特点？
是两个数的平方差的形式.
(a + b)(a – b) = a2 – b2
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
在下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的有 .
(1) 4x2 – 9；
(2) a2 – 25b2 .
解：(1) 4x2 – 9
= (2x)2 – 32
分析：(1) a = ____，b = _____
(2) a = ____，b = _____
(2) a2 – 25b2
= a2 – (5b)2
= (a + 5b)(a – 5b)
= (2x + 3)(2x – 3)
（1）25 – 16x2；
（2）9a2 – b2.
解: (1) 25 – 16x2
= 52 – (4x)2
= (5 + 4x)(5 – 4x)
解：(1) x2 – y4
= (x)2 – (y2)2
(2) (x + p)2 – (x + q)2
= [(x + p) + (x + q)][(x + p) – (x + q)]
= (2x + p + q)(p – q)
= (x + y2)(x – y2)
(1) x2 – y4；
(2) (x + p)2 – (x + q)2 .
利用平方差公式分解因式，应注意：
1. 公式右边是两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同（即 a），另一项互为相反数（即 b 和 –b）.
2. 公式左边是这两项的平方差.
3. 公式中的字母既可表示单项式也可以表示多项式.
（1） –4(x – 2y)2 + 9(x + y)2；
（2）(x – 8)(x + 2) + 6x .
(1) –4(x – 2y)2 + 9(x + y)2
= [3(x + y)]2 – [2(x – 2y)]2
= [3(x + y) + 2(x – 2y)][3(x + y) – 2(x – 2y)]
= (5x – y)(x + 7y)
(2) (x – 8)(x + 2) + 6x
= x2 – 6x – 16 + 6x
= (x + 4)(x – 4)
1. 下列多项式能否利用平方差公式分解因式？为什么？
（1） x2 + y2
（2） x2 – y2
（3） –x2 + y2
（4） –x2 – y2
符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式分解因式，即能写成：a2 – b2的形式.
【教材P129练习 第1题】
2. 分解因式：（1）36 – m2；（2）49n2 – 1；
解：(1) 36 – m2
= (36 + m)(36 – m)
(2) 49n2 – 1
= (7n + 1)(7n – 1)
【教材P129练习 第2题】
（3） ；（4）81a2 – 16b4 ；
(4) 81a2 – 16b4
= (9a)2 – (4b2)2
= (9a + 4b2)(9a – 4b2)
（5）4b2 – (b + c)2 ；
(5) 4b2 – (b + c)2
= (2b)2 – (b + c)2
= [2b + (b + c)][2b – (b + c)]
= (3b + c)(b – c)
（6）(m + 2n)2 – (m – 2n)2 .
(6) (m + 2n)2 – (m – 2n)2
= [(m + 2n) + (m – 2n)][(m + 2n) – (m – 2n)]
3. 计算：（1）9992 – 1；（2）502 – 492 + 482 – 472 + ··· +22 – 12；
解：(1)原式 = (999 + 1)×(999 – 1)
(2)原式 = (502 – 492) + (482 – 472) + ··· + (22 – 12)
= (50 + 49)(50 – 49) + (48 + 47)(48 – 47) + ··· + (2 + 1)(2 – 1)
= 99 + 95 + ··· + 3
利用平方差公式分解因式：
* 公式中的字母既可表示单项式也可以表示多项式