初中北师大版（2024）第五章 二元一次方程组2 二元一次方程组的解法优秀ppt课件

这是一份初中北师大版（2024）第五章 二元一次方程组2 二元一次方程组的解法优秀ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了解一元一次方程，复习导入，x-2，3-2x，x－y2，x+12y－1，新知探究，二元化为一元，巩固练习，y2x－5等内容，欢迎下载使用。
通过解决实际问题，结合一元一次方程的解法，掌握代入消元法的意义，发展抽象思维能力和转化迁移思想.
会用代入法解二元一次方程组，提高解题能力；在解题过程中渗透代入消元法的化归思想.
初步体会化归思想在数学学习中的运用.
5x = 3（x-2）+8
去括号 5x = 3x - 6 + 8
移项 5x - 3x = -6 + 8
合并同类项 2x = 2
系数化为1 x = 1
例：y = 2x － 5 叫作用含有x的代数式表示y， x = 3y － 9 叫作用含有y的代数式表示x.（1）x － y = 2可变为：y = _______， 2x + y = 3可变为：y = _______.（2）x － y = 2可变为：x =_______， 2x + y = 3可变为：x =_______.
在上一节的种植问题中，要想知道小明和小颖各栽种了几株绿植，就需要解方程组
（1）两个方程中的未知数x有什么关系？未知数y呢？（2）未知数x与未知数y之间满足什么关系？你能用其中一个未知数表示另一个未知数吗？（3）你能设法把这个二元一次方程组转化为一元一次方程吗？
由①，得 y= x－2
得 x+1=2（x－2－1）
解所得的一元一次方程④，得 x = 7.
再把 x=7 代入③，得 y = 5.
这样，我们得到二元一次方程组 的解 .
因此，小明栽种了7株绿植，小颖栽种了5株绿植.
3x + 2y = 14，
解：将②代入①，得 3（y+3）+2y = 14，
3y + 9 + 2y = 14
将 y = 1 代入②，得 x = 4.
1. 在这个方程组中，哪一个方程最简单？2. 怎样将两个未知数的方程变为只含有一个未知数的一元一次方程呢？
解：由 得 = ③ 将③代入 ，消去 .
思考：怎么在二元一次方程组中选择合适的方程进行变形呢？
将③代入①，得 2（13 － 4y）+3y = 16，
26 － 8y + 3y = 16
将 y = 2 代入③，得 x = 5.
解：由②，得 x = 13 － 4y.
上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与同伴进行交流.
解二元一次方程组的基本思路“消元”用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法.代入消元法是解二元一次方程组常用的方法之一.
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：变形：从方程组中选取一个系数较简单的方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；代入：将变形后的方程代入另一个没有变形的方程中，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程；求解：解消元后的一元一次方程；回代：把求得的未知数的值代入第一步中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；写解：把两个未知数的值用大括号联立起来，写成 的形式.
变形的基本原则：1. 在方程组中选择系数相对比较简单的方程进行变形.2. 变形时把其中一个未知数用含有另外一个未知数的式子表示出来.（即化为 y = ax + b 或 x = ay + b 的形式）
1. 在二次一元方程 2x－y = 5 中，用含 x 的式子表示 y为 . 2x+y=5 ① 4x－3y=6 ②先把方程 变为 ，再代入 ，求得 的值，然后再求 的值.
2. 用代入法解方程组
3. 用代入消元法解下列方程组：
【选自教材P117 随堂练习】
解：把②代入①，得 3x + 5y = 2x + 3y + 2.整理，得 x + 2y = 2.把 x + 2y = 2 与x + y = 8联立，得由③，得 x = 2－2y. ⑤将⑤代入④，得 2－2y + y = 8.解得 y = -6.将 y = -6 代入⑤，得 x = 14.将 x = 14，y = -6代入②，得 m = 10.
5. 已知 |a + 2b + 3| +（3a - b - 5）2 = 0，求（3a + 2b）99的值.
解：因为 |a + 2b + 3| +（3a－b－5）2 = 0.且 |a + 2b + 3| ≥0，（3a－b－5）2 ≥ 0,所以 整理，得由②，得 b = 3a－5. ③将③代入①，得 a + 2（3a－5）= -3.解这个方程，得 a = 1.将 a = 1 代入③，得 b = -2.所以（3a + 2b）99 = [3 × 1 + 2 ×（-2）]99 = -1.
3. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为(2m，n)，其关于y轴对称的点F的坐标为(1＋3n，m＋8)，则m－4n＝　　　　.
11. 对于x，y定义一种新运算F，规定F(x，y)＝ax＋by(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：F(0，0)＝a×0＋b×0＝0.若F(1，2)＝－3，F(2，－1)＝4，则下列结论中正确的个数为(　　)①F(3，4)＝－5；②若F(m，n)－2F(－m，n)＝27，则m，n有且仅有4组正整数解；③若k＝1，则F(kx，y)＝F(x，ky)对任意有理数x，y均成立.A.3　　B.2　　C.1　　D.0