初中北师大版（2024）4 二元一次方程与一次函数一等奖ppt课件

这是一份初中北师大版（2024）4 二元一次方程与一次函数一等奖ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了新课导入，x3y，x+y40，根据题意得，解此方程组得，典例精析，x+y40×30，解这个方程组得，方法总结，列方程等内容，欢迎下载使用。
学会利用二元一次方程组解决图形、行程问题，提高综合素养能力，加强用数学语言描述现实世界的能力，培养模型意识和观念.
自主学习，小组合作交流，通过构建等量关系解决实际问题.
在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神．
如图(单位：cm)，8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？
（1）这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？（2）你能列方程组解决这个问题吗？
设小长方形墙砖长为xcm，宽为ycm.
所以，小长方形墙砖长为30cm，宽为10cm.
火车以 40 m/s 的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时 30 s，其中火车全身都在隧道里的时间是 20 s，求隧道和火车的长度.
分析：可以通过画图来说明火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间的数量关系.
设隧道的长度为 x m，火车的长度为 y m.
x - y=40×20
解：“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”“火车全身都在隧道里”的过程可以分别用下图表示.
所以，隧道和火车的长度分别是1000m和200m.
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴进行交流.
直接设元、间接设元和设辅助未知数
状状从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路平均速度 60 m/min，下坡路平均速度 80 m/min，上坡路平均速度 40 m/min，则他从家里到学校需 10 min，从学校到家里需 15 min.问状状家离学校多远?
下坡路：80m/min
上坡路：40m/min
解：设状状家到学校平路长 x m，坡路长 y m.
所以，状状家到学校的距离为700米.
根据题意，可列方程组：
解：设状状下坡路所花时间为x min，上坡路所花时间为y min.
故平路距离：60×（10 - 5）= 300(米)
坡路距离：80×5 = 400（米）
回顾列方程组解决实际问题的学习过程，你对如何列方程有哪些新的认识？积累了哪些经验？
1.如图，王英家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为2.4m，则每一块长方形墙砖的面积为（ ）A. 0.36 m² B. 0.9 m²C. 0.4 m² D. 2.4 m²
2. 在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，求图中大长方形 ABCD 的面积.
解：设小长方形的长为 x cm，宽为 y cm.
所以AB=2×2+6=10（cm）.
所以，大长方形ABCD的面积为BC·AB=14×10=140（cm2）.
3. 由甲地到乙地的公路全程为200km，其中一段为高速公路，其余路段均为普通公路.已知汽车在普通公路和高速公路上的行驶速度分别是60km/h和100km/h，从甲地到乙地用时3h，汽车在普通公路和高速公路上分别行驶了多少千米？
【选自教材P125 随堂练习】
解：设汽车在普通公路上行驶了x km，在高速公路上行驶了y km.
所以，汽车在普通公路上行驶了150 km， 在高速公路上行驶了50 km.
知识点1 几何图形问题
2. 古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，榫卯(sǔn mǎ)结构就是其中最为华丽的一点.榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.已知有若干个相同的木构件，其形状如图①所示.当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为17 cm，当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为50 cm，如图②所示，则图①中的木构件长度为　　　　.
4. 我国古典文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降妖除魔，历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的故事.现请你欣赏下面描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题目的意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1 000里只用了4分钟；回来时逆风，4分钟只走了600里，则风的速度为　　　　里/分钟.
6.甲、乙两地相距74千米，途中有上坡路、平路和下坡路.一汽车从甲地下午1点出发到乙地是下午3点30分，停留30分钟后从乙地出发，6点48分返回甲地.已知汽车在上坡路每小时行驶20千米，平路每小时行驶30千米，下坡路每小时行驶40千米，则甲地到乙地的行驶过程中平路、上坡路、下坡路分别是　　　　　　　　　　　　.
30千米、16千米、28千米
7. ［2026武汉江岸区期中］如图，从A至B，步行走粗线道A－D－B需要35分钟，坐车走曲细线道A－C－D－E－B需要22.5分钟，D－E－B车行驶的路程是D至B步行路程的3倍，A－C－D车行驶的路程是A至D步行路程的5倍，已知车速是步行速度的6倍，那么先从A至D步行，再从D－E－B坐车所需要的总时间是　　　　分钟.