初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平面直角坐标系优质ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平面直角坐标系优质ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了旧识回顾，情境导入，纵坐标，点P的坐标，一一对应的，第一象限，第二象限，第四象限，第三象限，18－18等内容，欢迎下载使用。
经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识和合作交流意识．
通过在平面直角坐标系中分析、观察点的坐标与图形的对应关系，发现点的坐标特征
通过“平面直角坐标系”知识的形成过程，逐步掌握观察、比较、操作、类比、归纳等思维方法，发展学生的探究意识．
1．你还记得什么是平面直角坐标系吗？2．两条坐标轴把平面分成了几部分？不包括坐标轴
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系
神舟九号、七号、六号和五号的发射和回收都那么成功 ，圆了几代中国人的梦想，让全中国人为之骄傲和自豪!但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？这全依赖于GPS——卫星全球定位系统”.大家一定觉得很神奇吧！学习了今天的内容，你就会明白其中的奥妙.
回顾对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别称为点P的 ，有序实数对(a，b)称为 .平面上的点与有序实数对是 .
例1 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接．①D(- 3，5)，E(- 7，3)，C(1，3)，D（-3,5）；②F(- 6，3)，G(- 6，0)，A(0，0)，B(0，3).观察所描出的图形，它像什么？
知识点1 坐标轴上点的坐标特征
各点连接起来的图形像“房子”.
例1 根据图形回答下列问题：(1)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
解：(1)线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标都是0；线段AB 上的点、线段CD与y轴的交点都在y轴上，它们的横坐标都是0．
思考 在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点?
“两坐标轴上的点”的坐标特征：(1)x轴上点的坐标：纵坐标都等于0；(2)y轴上点的坐标：横坐标都等于0.
(2)线段EC与x轴平行，点E和点C的纵坐标相同；线段EC上其他点的纵坐标也相同，都是3．
例1 根据图形回答下列问题： (2)线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标呢？
(3)点F和G的横坐标相同，线段FG与y轴平行.
例1 根据图形回答下列问题： (3)点F和点G的横坐标有什么关系，线段FG与y轴有怎样的位置关系？
“平行于坐标轴的直线上的点”的坐标特征：(1)平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；(2)平行于y轴的直线上的点：横坐标相同.
思考 在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的直线上的点的坐标有什么特点?
跟踪训练 若点P(m+5，m－2)在x轴上，则m= .若点P(m+5，m－2)在y轴上，则m=______.
图中有一个“笑脸” .(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点.
知识点2 象限内点的坐标特征
(1) (5，2)，(2，3)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，(2，1)等.在第一象限内，点的横坐标、纵坐标都大于零.
(2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.(2)第二象限内的点：(-5，2)，(-2，3)等，在第二象限内，点的横坐标小于零，纵坐标大于零；
(2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.(2)第三象限内的点：(-3，-3)，(-1，-1)等，在第三象限内，点的横坐标、纵坐标都小于零；
(2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.(2)第四象限内的点：(1，-1)，(3，-3)等，在第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零.
每个象限内点的坐标特征：
(3)不描出点，分别判断A(1，2)，B(-1，-3)，C(2，-1)，D(-3，4)所在的象限.
(3)点A在第一象限，点B在第三象限，点C在第四象限，点D在第二象限.
知识点1 各象限内点的坐标特征1.［2025成都］在平面直角坐标系xOy中，点P(－2，a2＋1)所在的象限是(　　)A.第一象限　　　B.第二象限　C.第三象限　　　D.第四象限
2.已知点P在第四象限，坐标为(10－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　　　　　　.
知识点2 坐标轴上点的坐标特征3.在平面直角坐标系中，已知点P(2a－4，a＋3)在y轴上，则点P′(－a＋4，3a－1)所在的象限为(　　)A.第一象限　　B.第二象限C.第三象限　　D.第四象限
4.如果点M(1－m，1＋m)在x轴上，点N(n＋2，n－2)在y轴上，那么m＋n的值为　　　　.
知识点3 象限角平分线上点的坐标特征5.在平面直角坐标系中，点P(a，b)在第二象限的角平分线上，且a，b满足2a＋b＝－3 ，则点P的坐标为(　　) A.(1，－1) 　　B.(1，1) 　　C.(3，3)　　　　D.(－3，3)
【点拨】由作图过程可知，OH为∠MON的平分线，所以易得2a－1＝a＋1，解得a＝2.
知识点4 平行于坐标轴的直线上点的坐标特征7.已知点A(a－1，b＋2)，B(3，4)，C(－1，－2)在同一个坐标平面内，且点A，B所在的直线平行于x轴，点A，C所在的直线平行于y轴，则a＋b的算术平方根为　　　　.
8.在平面直角坐标系xOy中，有一点P(a，b)，实数a，b，m满足以下两个等式：2a－6m＋4＝0，b＋2m－8＝0.(1)当a＝1时，点P到x轴的距离为　　　　；
【点拨】当a＝1时，2×1－6m＋4＝0，解得m＝1.把m＝1代入b＋2m－8＝0中，得b＝6.所以点P的坐标为(1，6)，所以点P到x轴的距离为6.
(2)若点P在第一、三象限的角平分线上，求点P的坐标；
【解】当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a＝b.由2a－6m＋4＝0，可得a＝3m－2；由b＋2m－8＝0，可得b＝－2m＋8.则3m－2＝－2m＋8，解得m＝2.所以a＝b＝4，所以点P的坐标为(4，4).
(3)已知A(3，－2)，AP∥x轴，求AP的长.
【解】由题意可知P(3m－2，－2m＋8).因为AP∥x轴，A(3，－2)，所以－2m＋8＝－2，解得m＝5，所以P(13，－2)，所以AP＝10.
9.如果a是任意实数，那么点P(a－4，a－2)一定不在(　　)A.第一象限　　B.第二象限C.第三象限　　D.第四象限
【点拨】因为(a－4)－(a－2)＝－2＜0，所以点P的横坐标一定小于纵坐标.又因为在第一、二、三象限内总有点满足横坐标小于纵坐标，但是在第四象限，所有点的横坐标一定大于纵坐标，所以点P(a－4，a－2)一定不在第四象限.
10. 在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，B(4，1)，在坐标轴上有一点P，且点P到A点和到B点的距离相等，则点P的坐标为(　　)A.(1，0)或(0，－1)　　B.(0，3)或(4，0)C.(－1，0)或(0，1)　　D.(2，0)或(0，1)
11. 在平面直角坐标系xOy中，点A(0，a)，B(b，24－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜24，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，则a＋b的值为(　　)A.15或21　　　　B.9或11　　C.15或20　　　　D.15或19
12. 在平面直角坐标系中，点A(－2，3)，B(1，－4)，经过点A的直线l∥y轴，若点C为直线l上的一个动点，则当线段BC的长度最小时，点C的坐标为　　　　　　.