第三章 位置与坐标【章末复习】（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册（新教材）

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北师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月1日 章末小结第三章 位置与坐标北师大版八年级上册3.3 轴对称与坐标变化 练习题【核心知识点回顾】1. 点关于坐标轴的对称变换（核心口诀）设平面内任意一点坐标为$$P(x,y)$$。关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标取相反数，对称点坐标为$$P_1(x,-y)$$；关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标取相反数，对称点坐标为$$P_2(-x,y)$$。2. 图形的轴对称变换一个图形关于x轴、y轴对称，本质是将图形所有顶点分别做对应对称变换，再依次连接顶点即可得到对称图形。图形轴对称后，形状、大小保持不变，仅位置发生改变。3. 特殊直线对称（拓展考点）关于直线$$y=x$$对称：横、纵坐标互换，即$$(x,y)\rightarrow(y,x)$$；关于直线$$y=-x$$对称：横、纵坐标互换且均取反，即$$(x,y)\rightarrow(-y,-x)$$。4. 坐标变化与图形对称的关系坐标符号的变化对应图形的轴对称变换，仅横坐标变号对应y轴对称，仅纵坐标变号对应x轴对称，可通过坐标变化快速判断图形变换方式。### 一、选择题（每题4分，共20分）1. 点$$(2,-3)$$关于x轴对称的点的坐标是（）A. $$(2,3)$$ B. $$(-2,-3)$$ C. $$(-2,3)$$ D. $$(3,-2)$$2. 点$$(-5,4)$$关于y轴对称的点的坐标是（）A. $$(-5,-4)$$ B. $$(5,4)$$ C. $$(5,-4)$$ D. $$(4,-5)$$3. 将平面内一个图形所有点的横坐标变为相反数，纵坐标不变，该图形（）A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 向左平移 D. 向右平移4. 已知点$$A(a,3)$$与点$$B(2,b)$$关于x轴对称，则$$a、b$$的值为（）A. $$a=2，b=3$$ B. $$a=2，b=-3$$ C. $$a=-2，b=3$$ D. $$a=-2，b=-3$$5. 点$$(4,2)$$关于直线$$y=x$$对称的点坐标为（）A. $$(2,4)$$ B. $$(-4,2)$$ C. $$(4,-2)$$ D. $$(-2,-4)$$### 二、填空题（每题4分，共20分）1. 点关于x轴对称，________坐标不变，________坐标变号。2. 点$$(-3,-6)$$关于y轴对称的点坐标是________。3. 若点$$M(x,5)$$与点$$N(2,y)$$关于y轴对称，则$$x=$$________，$$y=$$________。4. 图形轴对称变换后，图形的________和________不变，仅位置改变。5. 点$$(1,-4)$$关于x轴对称的点在第________象限。### 三、解答题（共60分）1.（20分）求出下列各点关于x轴、y轴对称的点的坐标：（1）$$A(3,-2)$$ （2）$$B(-4,5)$$ （3）$$C(0,-6)$$2.（20分）已知点$$P(2a-3,4)$$与点$$Q(5,b+2)$$关于x轴对称，求$$a+b$$的值。3.（20分）已知三角形三个顶点坐标为$$A(1,2)$$、$$B(3,4)$$、$$C(2,1)$$，写出该三角形关于y轴对称的三个顶点坐标。### 参考答案与解析选择题答案：1.A 2.B 3.B 4.B 5.A填空题答案：1.横、纵 2.$$(3,-6)$$ 3.-2、5 4.形状、大小 5.一解答题解析1. 解：（1）$$A(3,-2)$$关于x轴对称$$(3,2)$$，关于y轴对称$$(-3,-2)$$；（2）$$B(-4,5)$$关于x轴对称$$(-4,-5)$$，关于y轴对称$$(4,5)$$；（3）$$C(0,-6)$$关于x轴对称$$(0,6)$$，关于y轴对称$$(0,-6)$$（y轴上的点关于y轴对称是自身）。2. 解：关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数。可得$$2a-3=5$$，$$b+2=-4$$，解得$$a=4$$，$$b=-6$$，因此$$a+b=4-6=-2$$。3. 解：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标取反。对称顶点坐标：$$A'(-1,2)$$、$$B'(-3,4)$$、$$C'(-2,1)$$。### 易错知识总结1. 混淆对称坐标规律：x轴对称变纵不变横，y轴对称变横不变纵；2. 坐标轴上的点对称特殊性：y轴上的点关于y轴对称是本身，x轴上的点关于x轴对称是本身；3. 两点对称求值题型，需严格对应坐标关系列等式；4. 图形对称只需变换顶点坐标，无需改变图形形状大小。位置与坐标确定位置平面直角坐标系轴对称与坐标变化在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.水平数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数.反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称关于轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反y数.反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称一、确定位置方向+距离经度+纬度行数+列数一般需要两个数据确定位置横纵区域编号横向格数+纵向格数方位角和距离定位法经纬定位法行列定位法区域定位法方格定位法考点1 位置的确定1.如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD平分∠BOA，若点A表示为(2，30°)，点B表示为(4，150°)，则点D表示为(　　)A.(5，90°)B.(5，75°)C.(5，60°)D.(5，120°) 返回A2.［2026德阳期中］将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对(2，1)对应，数5与(1，3)对应，数14与(3，4)对应，根据这一规律，数2 029对应的有序数对为　　　　　. 返回(46，4) 【点拨】由题意可得，第一列的奇数行的数的规律是：第几行就是几的平方；第一行的偶数列的规律是：第几列就是几的平方.因为45×45＝2 025，所以数2025在45行，第1列.因为2 025＋4＝2 029，所以2 029在第46行，第4列，故数2 029对应的有序数对为(46，4). 返回  返回A4.已知点A的坐标为(a＋1，3－a)，下列说法正确的是(　　)A.若点A在y轴上，则a＝3B.若点A在第一、三象限的角平分线上，则a＝1C.若点A到x轴的距离是3，则a＝±6D.若点A在第四象限，则a的值可以为－2 返回B5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(1，2)，点C的坐标为(1，－4)，AB＝BC，D为AC上一点，且BD平行于x轴，BD＝AD，则点B的坐标为　　　　　　　. 返回(－2，－1)6.中国象棋文化历史久远，雅俗共赏，具有广泛的参与度.象棋残局是象棋的基础，如图就是某次对弈的残局图.如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－1，－2)，“象”位于点(－2，5)，那么“兵”在同一坐标系下的坐标是(　　)A.(1，3)　　B.(2，3)　　C.(2，2)　　D.(3，2) 返回C考点3 建设平面直角坐标系描述点的位置考点4 轴对称与坐标变化7.［2026西安新城区期中］在平面直角坐标系中，点A(a－1，3)与点B(b，a＋b)关于x轴对称，则－3a＋b的立方根为(　　)A.－1　　　B.－2　　　C.1　　　D.2 返回C8.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(3，0)，B(0，2)，过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，PA，则PO＋PA的最小值为　　　　. 返回5  返回9. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(1，1)，B(3，0)，C(2，3).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，△ABC的面积是　　； 返回【解】如图，△ABC即为所求. (2)若点D与点A关于y轴对称，点E与点B关于y轴对称，点F与点C关于x轴对称，画出△DFE，写出点F的坐标为　　　 　； 返回【解】如图，△DEF即为所求.(2，－3)(3)已知P为坐标轴上的一点，若△ABP的面积为3，求点P的坐标. 返回   返回  返回思想1 方程思想10. 已知点P(2a－2，a＋5).(1)若点Q的坐标为(4，5)，直线PQ∥y轴，则点P的坐标为　　　　. 返回(4，8)【点拨】因为点Q的坐标为(4，5)，P(2a－2，a＋5)，直线PQ∥y轴，所以2a－2＝4，解得a＝3，所以P(4，8).(2)若将点P向上平移3个单位长度恰好落在x轴上，则点P原来的坐标为　　　　　　　. 返回(－18，－3) 【点拨】因为将点P(2a－2，a＋5)向上平移3个单位长度恰好落在x轴上，所以a＋5＋3＝0，解得a＝－8，所以点P原来的坐标为(－18，－3).11. 定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1(a，b)，P2(c，b)，P3(c，d)，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“最佳间距”.例如：点P1(－1，2)，P2(1，2)，P3(1，3)的“最佳间距”是1.(1)点Q1(－2，1)，Q2(－5，1)，Q3(－5，5)的“最佳间距”是　　　　； 返回3思想2 分类讨论思想【点拨】连接Q1Q2，Q2Q3，Q1Q3.因为点Q1(－2，1)，Q2(－5，1)，Q3(－5，5)，所以Q1Q2＝3，Q2Q3＝4，Q2Q3⊥Q2Q1.因为垂线段最短，所以Q1Q3＞4.所以点Q1(－2，1)，Q2(－5，1)，Q3(－5，5)的“最佳间距”是3. 返回(2)当点O(0，0)，E(2m，0)，P(2m，－2m＋3)的“最佳间距”为1时，点P的横坐标为　　　　　　　. 返回±1或2或4【点拨】连接OP，PE.因为点O(0，0)，E(2m，0)，P(2m，－2m＋3)，所以PE⊥OE，OE＝｜2m｜，PE＝｜－2m＋3｜.因为垂线段最短，所以OE＜OP，PE＜OP.又因为点O，E，P的“最佳间距”是1，所以OE＝1或PE＝1.所以2m＝±1或－2m＋3＝±1. 返回当2m＝1时，｜－2m＋3｜＝2，点O，E，P的“最佳间距”是1，符合题意；当2m＝－1时，｜－2m＋3｜＝4，点O，E，P的“最佳间距”是1，符合题意；当－2m＋3＝1时，2m＝2，点O，E，P的“最佳间距”是1，符合题意；当－2m＋3＝－1时，2m＝4，点O，E，P的“最佳间距”是1，符合题意.综上，当点O(0，0)，E(2m，0)，P(2m，－2m＋3)的“最佳间距”为1时，点P的横坐标为±1或2或4.   返回(2)请直接判断BC与y轴的位置关系. 返回【解】BC平行于y轴.  返回   返回  返回   返回  返回 返回