人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程第2课时教案

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程第2课时教案，共5页。
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
5.3 实际问题与一元一次方程(第2课时)
学习目标
1．培养学生将实际问题转化为数学问题的抽象能力和模型观念，体会数学在生活中的应用价值．
2．理解销售问题中的数量关系，会通过列方程解决与销售相关的实际问题．
3．经历建立方程模型解决销售问题的过程，发展模型观念．
教学内容
教学重点：
能根据打折销售这一问题情境中的数量关系列出一元一次方程，能运用方程解决实际问题．
教学难点：
将实际问题转化为数学问题，正确分析销售问题中的数量关系，找出相等关系，建立方程．
教学过程
教学环节
主要师生活动
新课导入
问题1 生活中我们经常会看到一些销售商品的优惠信息，你知道它们是什么意思吗？这里面有哪些概念和关系呢？
师生活动：教师引导学生根据生活经验，总结销售问题中的相关概念，例如成本、售价、盈利、亏损、利润率等，由学生尝试解释这些概念．
(1)进价：购进商品时的价格(成本价)；
(2)标价：在销售时标出的价(原价)；
(3)售价：真实卖出的价；
(4)利润：利润＝售价－进价；
(5)利润率：利润占进价的百分率．利润率＝；
(6)打折：打x折的售价＝原价．
设计意图：学生观察图片，结合生活经验，总结销售问题中的一些概念，以及相等关系，为本节课的内容做准备．
例题精讲
探究 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
问题2 你估计盈亏情况是怎样的？
师生活动：学生根据对题意的理解，先估计盈亏情况并自由发言，因为两件衣服的售出价格相同，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，所以有的学生容易感觉“总的结果是不盈不亏”．教师不给出结论，继续提出下一个问题．
设计意图：先估算后准确计算，是分析问题的通常顺序，可以让学生经历一个从定性考虑(估算)到定量考虑(计算)的过程，有助于提高他们对数学的应用价值的认识．
问题3 销售的盈亏取决于什么？
师生活动：学生思考并发言，教师根据学生的回答，引导学生得出总的盈亏取决于总售价和总进价之间的大小关系．
总售价＞总进价：盈利；
总售价＜总进价：亏损；
总售价＝总进价：不盈不亏．
设计意图：引导学生抓住解决问题的关键，即需要找到两件衣服总的售价和总的进价．
问题4 总售价是多少？如何计算总进价？
师生活动：学生独立思考，并回答问题．教师引导学生通过进价、售价与利润率之间的数量关系列方程解决问题，如果有学生直接列式计算，要求说清楚算式表示的含义，教师在黑板上板书过程如下：
解：设盈利25%的衣服进价是x元．
依题意得
x＋0.25x＝60．
解得
x＝48．
学生类比上面的解法，设未知数、列方程求出亏损那一件的进价，过程如下：
解：设亏损25%的衣服进价是y元．
依题意得
y－0.25y＝60．
解得
y＝80．
两件衣服总进价是48＋80＝128(元)，
因为120－128＝－8(元)，
所以卖这两件衣服共亏损了8元．
设计意图：通过分析情境，确定解决问题的关键是两件衣服的进价各是多少，通过利润率与进价和售价的关系，可以分别求出两件衣服的进价．
拓展延伸
问题5 上面的结论与你的猜想一致吗？通过本题的探究，你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识？
师生活动：学生自由发言，教师帮助猜想错误的学生找到原因，并总结解决问题的关键．
设计意图：让学生感受直觉有时并不可靠，正确运用数学知识分析问题可以减少判断错误．销售问题中的一些数量关系比较隐蔽，需要结合情境认真分析才能列出方程．
课堂练习
练习1 某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为20%，试求两种书包的进价．
师生活动：学生思考，小组讨论并展示结果．
解：设小书包的进价是x元，大书包的进价是(x＋10)元．
依题意得
30%x＝20%(x＋10)．
解得
x＝20．
大书包进价：x＋10＝30元．
答：小书包的进价是20元，大书包的进价是30元．
设计意图：引导学生分析情境中的进价、售价、利润率之间的数量关系，会列方程解决与销售相关的实际问题．
练习2 一件商品按成本价提高20%后标价，再打八折销售，售价为144元．售出这件商品是盈利还是亏损？
师生活动：学生思考，小组讨论并展示结果．
解：设该商品的成本价是x元．
(x＋20%x)×0.8＝144．
解得
x＝150．
因为售价是144元，小于进价，所以亏损了6元．
答：售出这件商品亏损，亏损了6元．
设计意图：再次经历将实际问题转化为数学问题的过程，合理引入未知数，寻找情境中的数量关系、列方程解决与销售相关的实际问题．
课堂小结
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
(1)本节课你学习了哪些内容？
(2)通过学习，你有哪些收获？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心：会利用销售中的各种数量关系列方程，用方程模型解决实际问题．
本节课我们利用一元一次方程解决了商品销售中的一些实际问题，要解决这类销售问题，首先要弄清商品进价、售价、标价、利润、利润率、打折等实际意义，然后分析题目中的数量关系，合理选择未知数，找到能列出方程的相等关系并求解，经历了利用方程模型解决实际问题的过程．
课后任务
教科书第141页，习题5.3第10题．