人教版（2024）七年级上册（2024）5.3 实际问题与一元一次方程导学案

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）5.3 实际问题与一元一次方程导学案，共6页。
教师
科目
数学
学生
七年级
时间
教学内容
实际问题与一元一次方程
教学目标
熟练找到等量关系，熟练解决一元一次方程——方案和分段计费问题
教学重点
找等量关系

教
学
实
施
过
程
教
学
实
施
过
程

教
学
实
施
过
程


一：考核复习
解方程
①3（20-y）=6y-4（y-11） ② x-x-14=1-3-x2
2.某车间每天能制作甲种零件 500 只，或者制作乙种零件 250 只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在 30 天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？
3.加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务.问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
二：知识点讲解
知识点一：方案问题
找明白题目中一共有几种方案，列表格，找出每段中的数量之间的关系
知识点二：分段计费问题
分段计费找明白，每段的单价，以及每段的范围
三：例题
1.某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一.
A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60元/月(限一部个人住宅电话上网).此外，两种上网方式都得加收通信费0.02 元/分钟.
(1)某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用;
(2)你认为采用哪种方式比较合算?
2.小王到超市购物,售货员告诉他,如果花20元钱办理“会员卡”,将享受八折优惠.请问:
(1)在这次购物中小王买标价为多少元商品的情况下办会员卡与不办会员卡花钱一样多？
(2)当小王买标价为200元的商品时,怎么做合算?能省多少钱?
(3)当小王买标价为60元的商品时,怎么做合算?能省多少钱?
3.“五一”期间，小明，小亮等学生随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据图中的信息，解答下列问题
小明他们一共去了几个成人？几个学生？
请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？请说明理由
4.某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机.已知该厂家生产 3 种不同型号的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C 种每台 2500 元.
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案.
（2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元，销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案?
分段计费问题
1.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过 7m³则按2 元/m³收费；若每户每月用水超过 7 m³，则超过的部分按3元/m³收费.如果某居民户去年12月缴纳了 53 元水费，那么这户居民去年12月的用水量为多少m³
2.某居民区生活用水实行阶梯式计量水价,实行的阶梯式计量水价分为3级,如下表所示:
例:若某用户 2019 年 6 月份的用水量为 35 吨,按三级计算则应交水费为
20×3.2+（30-20）× 4.1+（35-30）× 5.2 = 131(元).
（1）如果小东家 2019 年 7 月份的用水量为 20 吨,则需交水费多少元?
（2）如果小明家 2019 年7月份的用水量为n吨,水价要按前 2 级计算,则小明家该月应交水费多少元？（用含 n 的代数式表示，并化简）
（3）若林安家 2019 年 7 月份交水费151.8 元,则林安家 7 月份用水多少吨？
3.已知:我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过 2 公里的一律收费 2 元；乘车里程超过2 公里的，除了收费 2 元外超过部分按每公里 1.4 元计费.
（1）如果有人乘出租车行驶了x公里(x>2),那么他应付多少车费？（列代数式，不化简）
（2）某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费 10.4 元，试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里？
4.某地的出租车收费标准是：起步价 10 元（即行驶距离不超过 4 千米都需付 10 元)，超过4 千米以后，每增加 1 千米加收 1. 2 元（不足 1 千米按 1 千米计算)。某人乘这种出租车下车时交付了 16 元车费，那么他搭乘出租车最多走了多少千米（不计等候时间）?
学习检测
1.其管道由申、乙两工程队单独施工分别需要 30天、20 天。
（1）如果两队同时从两端相向施工，需要多少天完工？
（2）又知甲队单狐施工每天需付 200 元的施工费，乙队单独施工每天需付280 元的施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按照少花钱办事的原则，设计一个方案，并说明理由。
2.某市的出租车因车型不同，收费标准也不同：A 型车的起步价 10 元， 3 千米后每千米价为1. 2 元；B 型车的起步价 8 元，3 千米后每千米价为1.4元。
（1）如果你要乘坐出租车到 20 千米处的地方，从节省费用的角度，你应该乘坐哪种型号的
出租车？
（2）请你计算乘坐 A 型与 B 型出租车 x（x>3）千米的价差是多少元？