人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程优秀课件ppt

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程优秀课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了x＝2，m＋14－m，m＋14，设一个队胜m场，由此得，知识点1积分问题，练一练，知识点2行程问题等内容，欢迎下载使用。
1.会从表格中获取信息寻找数量关系列方程.2.知道列方程解应用题时，为什么要检验方程的解是否符合题意.
5.3.3 球赛积分表问题第一页：情境导入——从积分表看数学体育比赛中，我们经常会看到这样的积分表：在NBA常规赛、CBA联赛或学校篮球赛中，球队的胜负情况都会转化为具体的积分，最终根据积分排名决定晋级资格。积分表不仅记录了比赛结果，更隐藏着清晰的数学关系。思考：积分是如何计算的？赢一场和输一场的积分相同吗？遇到积分表中的未知问题，我们该用数学工具解决？今天我们就借助一元一次方程，破解球赛积分表的奥秘。第二页：探究新知——分析积分表结构以下是某次篮球联赛的部分积分表，我们先明确表中各列的含义，再寻找积分规律：队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方149523光明147721蓝天1441018远大1401414观察思考：表格中“比赛场次”“胜场”“负场”之间有什么基本关系？第三页：核心关系——提炼积分公式通过分析积分表数据，逐步推导积分计算规则：1. 场次关系：对于每支球队，比赛总场次 = 胜场数 + 负场数。如前进队：10 + 4 = 14，与比赛场次一致，此关系普遍成立。2. 积分关系推导：设胜一场得x分，负一场得y分。 从“远大队”数据入手：胜0场，负14场，积分14分，可得方程：0×x + 14y = 14 → 解得y = 1，即负一场得1分。3. 代入“前进队”数据验证：胜10场，负4场，积分24分，可得方程：10x + 4×1 = 24 → 10x = 20 → 解得x = 2，即胜一场得2分。4. 用“东方队”数据检验：9×2 + 5×1 = 18 + 5 = 23，与积分表一致，说明规则正确。5. 积分公式：总积分 = 胜场数×2 + 负场数×1，也可表示为：总积分 = 胜场数×2 + (总场次 - 胜场数)×1 = 胜场数 + 总场次。 注意：不同赛事的积分规则可能不同（如有的负场积0分、平局积1分），解题时必须先通过表格数据确定具体规则，不能凭经验主观判断。 第四页：例题解析——解决积分表问题例题：结合上述积分表，回答下列问题：1. 某队赛了14场，共积20分，该队胜了几场？负了几场？ 解答步骤： ① 设该队胜了x场，则负了(14 - x)场（根据场次关系）； ② 根据积分规则列方程：2x + 1×(14 - x) = 20； ③ 解方程：2x + 14 - x = 20 → x = 6； ④ 得出结论：胜6场，负14 - 6 = 8场。 2. 某队胜场总积分能等于它的负场总积分吗？请说明理由。 解答步骤： ① 假设能相等，设胜x场，负(14 - x)场； ② 列方程：2x = 1×(14 - x)； ③ 解方程：2x = 14 - x → 3x = 14 → x = 14/3 ≈ 4.67； ④ 检验：胜场数必须是正整数，14/3不是整数，不符合实际意义； ⑤ 结论：该队胜场总积分不能等于负场总积分。 第五页：变式练习——巩固解题方法以下是某次足球联赛积分表（胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分），完成练习：队名场次胜平负积分甲1282226乙1265123丙12？34？1. 求丙队的胜场数和总积分。2. 某队在12场比赛中积28分，该队最多胜几场？最少胜几场？（提示：胜场数越多，平场数越少；胜场数越少，平场数越多）第六页：课堂小结——解题核心步骤解决球赛积分表问题的“四步流程”：1. 读表：明确表格各列含义，找出“比赛场次、胜/平/负场数、积分”等关键量。2. 找规：通过已知数据（尤其是胜场数或负场数为特殊值的球队）建立方程，确定胜、平、负一场的具体积分。3. 建模：设未知数（通常设胜场数为x），根据“总场次=胜+平+负”“总积分=胜场积分+平场积分+负场积分”建立数学模型。4. 检验：求解后需检验结果是否为正整数（场数为整数），是否符合实际比赛规则，避免出现不合理答案。第七页：拓展思考——数学在生活中的应用除了球赛积分表，生活中还有很多类似的“表格数据问题”，如：- 手机话费套餐表：不同通话时长、流量使用量对应不同费用，通过分析数据选择最优套餐。- 水电费收费表：分档收费模式下，根据用量计算费用，或根据费用反推用量。这些问题的解决思路与球赛积分表一致：先提取数据规律，再建立数学关系，最后用方程求解并检验。数学就是这样帮我们从复杂数据中找到清晰答案的工具。
总积分是这三种积分之和.
球赛积分问题常见于体育赛事报道，积分涉及比赛场数、胜场数、负场数、平场数和积分. 胜、负、平一场各有对应积分，总积分是怎么算的呢？
小优和同学们决定周末去看篮球联赛，购票时他们看到了积分榜.
观察下列数据，结合你对篮球比赛的理解说说观察结果.
探究点：球类比赛中的积分问题
问题：(1) 求胜一场积分数.
以前进队为例，设胜一场积分 x .
等量关系：胜场积分＋负场积分＝总积分.
＋ ＝24
(2) 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
(3) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
解：假设胜场总积分能等于负场总积分，设一个队胜 x 场.
2x = 14 - x.
因为所胜的场数必须是整数，
由此可知没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
1. 一次足球比赛中，每队均比赛15场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某中学足球队获胜的场数是负场数的2倍，结果共得21分，则该中学足球队平了( )
A. 2场B. 3场C. 6场D. 9场
1. 某赛季篮球甲 A 联赛部分球队积分榜如下：
(1) 列式表示积分与胜场数之间的数量关系；(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 为什么？
解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积 1 分. 设胜一场积 x 分，根据表中其他任一行可以列 出方程，例如，从第一行得出方程： 18x＋1×4＝40． 由此解得 x＝2. 所以，负一场积 1 分，胜一场积 2 分. (1) 设一个队胜 m 场，则负 (22－m) 场，胜场积分 为 2m，负场积分为 (22－m)，总积分为 2m＋(22－m)＝m＋22.
(2) 设一个队胜了 x 场，则负了 (22－x) 场，若这个 队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程  2x = 22－x. 解得
归纳小结：上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.
例 某次知识竞赛共 20 道题，每答对一题得 8 分，答错或不答要扣 3 分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？
答：他答对 16 道题.
解：设答对了 x 道题，则有 (20－x) 道题答错或不答，
由题意得 8x－3(20－x)＝116，
解得 x＝16.
2. 12月4日为全国法制宣传日.阳光中学组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了其中2名学生的得分情况.
根据以上信息，请你解答下列问题：
（1）答对一题得___分，答错一题得____分.
（2）若参赛学生小浩得了65分，他答对了几道题？（要求：列方程解答）
3. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可追上慢马？据此可知快马追上慢马的天数是( )
A. 5天B. 10天C. 15天D. 20天
A. 20分钟B. 30分钟C. 35分钟D. 40分钟
丙.若三人同时逆时针出发，甲首次追上丙和首次追上乙之间相差( )
6. 某次足球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某中学足球队的胜场数是负场数的3倍，这个足球队在这次积分赛中的积分可能是( )
A. 12B. 34C. 18D. 29
A. 7B. 6C. 5D. 4