人教A版 (2019)必修 第二册复数的四则运算课时练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册复数的四则运算课时练习，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若 1−iz=i ，则 z= ( )
A. −12+12i B. −12−12i C. 12+12i D. 12−12i
2. 若 z=i5+2+1i ，则 z+z= ( )
A. -2i B. 6 C. -2 D. 2i
3. 已知 z=1−i2+2i ，则 z−z= ( )
A. -i B. i C. 0 D. 1
4. 设 z=1+i ，则 z2−i= ( )
A. i B. -i C. 1 D. -1
5. 已知复数 z 满足 1+zi1−i=1+2i ，则复数 z 在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 已知复数 z 满足 1+z2−i=i ( i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数 z 的虚部是( )
A. 2i B. -2i C. 2 D. -2
7. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+kx+k2−2k=0 有两个虚根 x1,x2 ，且 x12+x22=3 ，则实数 k 的值为( ).
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、多选题
8. 设 z 是复数， z 是其共轭复数，则下列结论中正确的是( )
A. z2≥0 B. z2=z2 C. z2=z⋅z D. z+z 必是实数
9. 若复数 z=3−5i1+i ，则( )
A. z=−1+4i
B. z=17
C. z 在复平面内对应的点位于第四象限
D. 复数 ω 满足 ω=1 ，则 ω−z 的最大值为 17+1
10. 已知i为虚数单位，则下列选项中正确的是( )
A. 复数 m2+3m−4+m−1i 是纯虚数，则 m=−4
B. 若 z=1 ，则 z−1+i 的最大值为 2+1
C. 若 z1=z2 ，则 z12=z22
D. 若 1−3i 是关于 x 的方程 x2+px+q=0p,q∈R 的一个根，则 q=10
三、填空题
11. 在复数范围内分解因式: x2−2x+2= _____.
12. 已知复数 z=1+i1−i ，则 z⋅z= _____.
13. 已知方程 x2−px+1=0 的两虚根为 x1、x2 ，若 x1−x2=1 ，则实数 p 的值为_____
四、解答题
14. 已知: 复数 z=1+i2+2i1+i ,其中 i 为虚数单位.
(1)求 z 及 z ；
(2)若 z2+az+b=2+3i ，求实数 a,b 的值.
15. 已知复数 z=1+ai1+i+2+4ia∈R .
(1)若 z 在复平面中所对应的点在直线 x−y=0 上，求 a 的值；
(2)求 z−1 的取值范围.
16. 计算:
(1) 1+i1−i6+2+3i3−2i ；
(2) 32+12i6⋅−12+32i9
7.2.2 复数的乘、除运算 标准答案
一、单选题
1. 答案：A
解析：由(1−i)z=i，得z=i1−i，分母实数化： z=i(1+i)(1−i)(1+i)=i+i21−i2=i−12=−12+12i。
2. 答案：B
解析：先化简z，i5=i4+1=i，故|i5|=|i|=1；1i=−i， 因此z=1+2−i=3−i，其共轭复数z=3+i， 则z+z=(3−i)+(3+i)=6。
3. 答案：A
解析：先化简z=1−i2+2i=1−i2(1+i)，分母实数化： z=(1−i)22(1+i)(1−i)=1−2i+i22×2=−2i4=−12i， 共轭复数z=12i，故z−z=−12i−12i=−i。
4. 答案：A
解析：先计算z2，z=1+i， z2=(1+i)2=1+2i+i2=2i， 因此z2−i=2i−i=i。
5. 答案：D
解析：由1+zi1−i=1+2i，得1+zi=(1+2i)(1−i)， 展开右边：(1+2i)(1−i)=1−i+2i−2i2=3+i， 故zi=3+i−1=2+i，则z=2+ii=(2+i)(−i)i×(−i)=−2i−i21=1−2i， z在复平面对应点为(1,−2)，位于第四象限。
6. 答案：D
解析：由1+z2−i=i，得1+z=i(2−i)=2i−i2=1+2i， 故z=2i，其共轭复数z=−2i，共轭复数的虚部是实数，即−2（注意：2i是虚部的形式，虚部为系数−2）。
7. 答案：B
解析：由关于x的一元二次方程x2+kx+k2−2k=0有两个虚根x1,x2，
得判别式Δ=k2−4(k2−2k)0，解得k83。
由韦达定理，x1+x2=−k，x1x2=k2−2k， 又x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=3，
代入得：(−k)2−2(k2−2k)=3
整理得k2−4k+3=0，解得k=3或k=1。
结合判别式的解集k83，只有k=3满足条件，
所以实数k的值为3。
二、多选题
8. 答案：CD
解析：举反例+定义验证：
A：若z=i，则z2=−1