人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算优质导学案

第七章  复数

7.2  复数的四则运算

一、复数加法与减法的运算法则

1.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则

(1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；

(2)z1－z2＝             .

2.对任意z1，z2，z3∈C，有

(1)z1＋z2＝      ；

(2)(z1＋z2)＋z3＝          .

二、复数加减法的几何意义

如图，设复数z1，z2对应向量分别为，，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，向量与复数      对应，向量与复数      对应.

三、复数乘法的运算法则和运算律

1.复数的乘法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝                    .

2.复数乘法的运算律

对任意复数z1，z2，z3∈C，有

四、复数除法的法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)是任意两个复数，

则＝＝               (c＋di≠0).

一、单选题

1．复数等于（　　）

A． B． C． D．

2．已知i是虚数单位，则复数 等于（　　） 

A．2＋i B．2－i C．1－3i D．1＋3i

3．已知复数 满足 （ 是虚数单位），则 （　　） 

A． B． C． D．

4．设a是实数，若复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则a的值为（　　）

A．-1 B．0 C．1 D．2

5．复数z1=2-i，z2=1+2i，i为虚数单位，则z1· =（　　）

A．4-5i B．3i C．4-3i D．-5i

6．若复数 ， ，则下列结论错误的是（　　）  

A． 是实数 B． 是纯虚数

C． 是实数 D． 是纯虚数

二、填空题

7．已知复数（其中是虚数单位），则　     　.

8．设为虚数单位，若复数，则的实部与虚部的和为　     　.

三、计算题

9.计算：(1)＋；

(2)(3＋2i)＋(－2)i；

(3)(1＋2i)＋(i＋i2)＋|3＋4i|；

(4)(6－3i)＋(3＋2i)－(3－4i)－(－2＋i).

四、解答题

10．已知z是复数，且 和 都是实数，其中i是虚数单位．

（1）求复数z和 ； 

（2）若复数 在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围．