高中人教A版 (2019)第七章 复数7.2 复数的四则运算当堂达标检测题

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc187682452" 1 【思维导图】 PAGEREF _Tc187682452 \h 2
\l "_Tc187682453" 2 【本节知识讲解】 PAGEREF _Tc187682453 \h 2
\l "_Tc187682454" 2.1 知识点一、复数的加减运算 PAGEREF _Tc187682454 \h 2
\l "_Tc187682455" 2.2 知识点二、复数加减法的几何意义 PAGEREF _Tc187682455 \h 3
\l "_Tc187682456" 2.3 知识点三、复数的乘法 PAGEREF _Tc187682456 \h 3
\l "_Tc187682457" 2.4 知识点四、复数的除法 PAGEREF _Tc187682457 \h 3
\l "_Tc187682458" 3 【题型分类】 PAGEREF _Tc187682458 \h 4
\l "_Tc187682459" 3.1 题型一、复数的加减运算 PAGEREF _Tc187682459 \h 4
\l "_Tc187682460" 3.2 题型二、复数加减法的几何意义 PAGEREF _Tc187682460 \h 5
\l "_Tc187682461" 3.3 题型三、复数的乘法运算 PAGEREF _Tc187682461 \h 7
\l "_Tc187682462" 3.4 题型四、共轭复数 PAGEREF _Tc187682462 \h 8
\l "_Tc187682463" 3.5 题型五、复数的除法运算 PAGEREF _Tc187682463 \h 8
\l "_Tc187682464" 3.6 题型六、在复数范围内解方程 PAGEREF _Tc187682464 \h 10
【思维导图】
【本节知识讲解】
知识点一、复数的加减运算
复数加减法的运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则
= 1 \* GB3 ①z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；
= 2 \* GB3 ②z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.
对任意z1，z2，z3∈C，有
= 1 \* GB3 ①z1＋z2＝z2＋z1；
= 2 \* GB3 ②(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).
知识点二、复数加减法的几何意义
如图，设复数z1，z2对应向量分别为eq \(OZ1,\s\up6(→))，eq \(OZ2,\s\up6(→))，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，向量eq \(OZ,\s\up6(→))与复数z1＋z2对应，向量eq \(Z2Z1,\s\up6(→))与复数z1－z2对应.
知识点三、复数的乘法
复数的乘法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.
复数乘法的运算律
对任意复数z1，z2，z3∈C，有
知识点四、复数的除法
共轭复数
若复数z1＝a+bi，则其共轭复数为z2＝a-bi，
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)是任意两个复数，
则eq \f(z1,z2)＝eq \f(a＋bi,c＋di)＝eq \f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq \f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0).
常用公式
①eq \f(1,i)＝－i；
②eq \f(1＋i,1－i)＝i；
③eq \f(1－i,1＋i)＝－i.
【题型分类】
题型一、复数的加减运算
（2024高二下·广东茂名·期中）若z-3+5i=8-2i，则z等于（ ）
A．5-3iB．11-7iC．8+7iD．8-7i
（2024高二·全国·课后作业）设m∈R，复数z1＝m2+mm+2＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围．
（2024高一·全国·课时练习）已知i为虚数单位，计算下列各式．
(1)(1+2i)+(7-11i)-(5+6i)；
(2)5i-[(6+8i)-(-1+3i)]；
(3)23+i()1-23i()12+34i()；
(4)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b∈R)．
（2024高一·全国·专题练习）若z1=1+2i，z2=2+ai，复数z2-z1所对应的点在第四象限内，则实数a的取值范围是 ．
（2024高一下·河南安阳·期末）已知，，其中m为实数，i为虚数单位，若z1-z2=0，则m的值为 ．
【解题思路】
两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减).复数的减法是加法的逆运算.
当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减).
题型二、复数加减法的几何意义
（2024高一下·全国·课后作业）已知四边形OACB是复平面内的平行四边形，O是原点，点A,B分别表示复数3+i,2+4i，M是OC，AB的交点，如图所示，求点C,M表示的复数.
（2024高一下·上海·课时练习）设复数z满足z+i-3+z+i-3=0，求满足条件的复数z在复平面上对应点所构成的图形面积.
（2024·江苏镇江·模拟预测）若i为虚数单位，复数z满足1≤z+1+i≤2，则z-1-i的最大值为 .
（2024高一下·上海长宁·期末）若复数和复数z2满足z1=6,z2=4,z1+z2=8，则z1-z2= ．
【解题思路】
两个复数代数形式乘法的一般方法
①首先按多项式的乘法展开.
②再将i2换成－1.
③然后再进行复数的加、减运算.
常用公式
①(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R).
②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R).
③(1±i)2＝±2i.
题型三、复数的乘法运算
（2024高一·全国·专题练习）计算:1-i2-2-3i2+3i等于（ ）
A．2i-13B．13+2i
C．13-2iD．-13-2i
（2024高一·全国·课时练习）5+3i3-5-3i3= ．（其中i是虚数单位）
（2024·北京）若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是
A．（–∞，1）B．（–∞，–1）
C．（1，+∞）D．（–1，+∞）
题型四、共轭复数
（2024高一·全国·课时练习）如果x-1+yi与i-3x（i为虚数单位）是共轭复数，则实数x＝ ，y＝ .
（2024高三上·广西南宁·阶段练习）已知复数z=2-i,z为z的共轭复数，则1+zz-2=（ ）
A．B．1-3i
C．-1+3iD．-1-3i
（2024高一下·江苏盐城·期中）设2z-z+12=3z+z+8i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ）
A．2iB．2C．-2iD．-2
题型五、复数的除法运算
（2024高一下·贵州六盘水·期末）已知复数z满足z(1+i)=2（i是虚数单位），则|z|=（ ）
A．1B．2C．2D．5
（2024高一·全国·课前预习）计算：＝ .
（2024高一·全国·课后作业）计算：
(1)2-i-4-3i；
(2)(1-4i)(1+i)+2+4i3+4i；
(3)(1+2i)2+3(1-i)2+i．
（2024高一·全国·课时练习）计算．
(1)；
(2)1+i51-i+1-i51+i；
(3)-23+i1+23i+21+i2022+4-8i2--4+8i211-7i.
题型六、在复数范围内解方程
设z1＝a＋bi是一元二次方程的根，则z2＝a－bi亦是该方程的根.
当一元二次方程中Δ