必修 第二册7.2 复数的四则运算优秀课后作业题

这是一份必修 第二册7.2 复数的四则运算优秀课后作业题，文件包含人教A版2019高中数学必修第二册722复数的乘除运算分层作业原卷doc、人教A版2019高中数学必修第二册722复数的乘除运算分层作业解析卷doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共3页， 欢迎下载使用。

A.3 B.3i C.4 D.4i
2.=( )
A.1+2iB.1-2i C.2+iD.2-i
3.设复数z=1-(1-i)2,则复数z的共轭复数等于( )
A.1-2iB.1+2i C.3+2iD.3-2i
4.若复数z满足z(1+i)=|-i|,则z的共轭复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知-2+i是关于x的方程2x2+mx+n=0的一个根,其中m,n∈R,则m+n=( )
A.18 B.16 C.9 D.8
二、巩固提高
6.(多选题)设复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,若z1=1-2i,则( )
A.z2=-1-2i B.z1z2=-3 C.=1 D.的共轭复数为+i
7.在复平面内,复数z=i(1+mi)(m∈R)对应的点位于直线y=x上,则m= .
8.设复数z1,z2在复平面内对应的点分别为A,B,点A与点B关于实轴对称,若复数z1满足z1(1-i)=3-i,则|z2|= .
9.计算:(1);
(2);
(3)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i.
10.[2023·重庆万州区高一期中] 已知复数z=(i是虚数单位).
(1)求复数z的共轭复数和模;
(2)若z2+az+b= (a,b∈R),求a,b的值.
三、尖子突破
11.(15分)[2023·长郡中学高一期中] 已知复数z1=(a+i)2(a∈R),z2=4-3i,其中i是虚数单位.
(1)若z1=iz2,求实数a的值;
(2)若是纯虚数,a是正实数,求+++…+.
参考答案
1.C [解析] ∵z=(2+i)2=4+4i+i2=3+4i,∴z的虚部为4.故选C.
2.C [解析] ==2+i.故选C.
3.A [解析] 因为z=1-(1-i)2=1-(1-2i+i2)=1+2i,所以=1-2i.故选A.
4.A [解析] 由z(1+i)=|-i|==2,得z===1-i,则=1+i,所以z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为(1,1),该点位于第一象限.故选A.
5.A [解析] 方法一:由题意得2(-2+i)2+m(-2+i)+n=0,化简得-2m+n+6+(m-8)i=0,所以解得所以m+n=18.故选A.
方法二:因为-2+i是关于x的实系数方程2x2+mx+n=0的一个根,所以-2-i也是方程2x2+mx+n=0的根,所以由根与系数的关系得-2+i-2-i=-,(-2+i)(-2-i)=,解得m=8,n=10,所以m+n=18.
6.ACD [解析] 因为z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,z1=1-2i,所以z2=-1-2i,则z1z2=(1-2i)(-1-2i)=-(1-2i)(1+2i)=-5,====-i,所以==1,的共轭复数为+i.故选ACD.
7.-1 [解析] 因为z=i(1+mi)=mi2+i=-m+i,所以z在复平面内所对应的点的坐标为(-m,1),又复数z=i(1+mi)(m∈R)对应的点位于直线y=x上,所以-m=1,解得m=-1.
8. [解析] ∵z1(1-i)=3-i,∴z1===2+i.∵点A与点B关于实轴对称,∴z1与z2互为共轭复数,∴z2==2-i,∴|z2|=.
9.解:(1)===-2+i.
(2)=======-1+i.
(3)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i=(3+11i)(3-4i)+2i=53+21i+2i=53+23i.
10.解:(1)∵z===1-i,∴=1+i,|z|==.
(2)∵z2+az+b= (a,b∈R),∴(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,即-2i+a-ai+b=1+i,
∴解得
11.解:(1)因为z1=(a+i)2,z2=4-3i,z1=iz2,所以(a+i)2=a2-1+2ai=3+4i,所以解得a=2,故实数a的值为2.
(2)依题意得===,因为是纯虚数,所以解得a=2或a=-,又因为a是正实数,所以a=2,所以=i,所以+++…+=i+i2+i3+i4+…+i2024=(i+i2+i3+i4)+(i5+i6+i7+i8)+…+(i2021+i2022+i2023+i2024)=(i-1-i+1)+(i-1-i+1)+…+(i-1-i+1)=0+0+…+0=0.
2024—2025学年下学期高一数学分层作业（22）
7.2.2 复数的乘除运算