人教A版 (2019)必修 第二册复数的三角表示优秀课后练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册复数的三角表示优秀课后练习题，共6页。试卷主要包含了已知，，则，复数的值是，已知，若复数z满足，则，以下命题中不正确的是，已知复数，则下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中已表示成三角形式的复数是( ).
A.B.
C.D.
2.欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：（e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系.根据欧拉公式可知，( )
A.1B.0C.-1D.
3.已知，，则( )
A.B.C.D.
4.已知复数z满足，则，，，…，中不同的数有( )
A.4个B.6个C.2019个D.以上答案都不正确
5.复数的值是( )
A.B.16C.D.
6.( )
A.1B.-1C.D.
7.1748年，瑞士某著名数学家欧拉发现了复指函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，设复数，根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为( )
A.B.C.D.
8.已知（i为虚数单位，，），若复数z满足，则( )
A.1B.2C.3D.4
9.（多选）以下命题中不正确的是( )
A.复数z的辐角主值是，则的辐角主值是
B.复数z的辐角主值是，则的辐角主值是
C.复数，的辐角主值分别是，，则的辐角主值是
D.复数，的辐角主值分别是，，且，则的辐角主值是
10.（多选）已知复数(i为虚数单位)，则下列说法中正确的是( )
A.z的共轭复数是B.
C.z的辐角主值是D.
11.计算：________.
12.设复数，其中i为虚数单位，若z满足，则__________.
13.已知为实数，若复数是纯虚数，则z的虚部为______.
14.法国著名的数学家棣莫弗提出了公式：.据此公式，复数的虚部为______.
15.把下列复数表示成代数形式：
（1）；
（2）.
答案以及解析
1.答案：B
解析：复数的三角表示为：，其中，B选项满足.故选：B.
2.答案：C
解析：因为，所以.故选：C.
3.答案：D
解析：
.故选：D.
4.答案：B
解析：根据题意，有，于是z，，，…，中有6个不同的数.故选：B.
5.答案：A
解析：.故选：A.
6.答案：C
解析：，
故选：C.
7.答案：C
解析：由题意知：，而，
，即虚部为.故选：C.
8.答案：B
解析：由，可得，所以，所以，所以，故选：B.
9.答案：ABC
解析：若，则的辐角主值为，A不正确；的辐角主值为，B不正确；若，则的辐角主值为，C不正确，D正确.
10.答案：BCD
解析：因为，所以，故A错误；
，故B正确；
，故C正确；
，故D正确.故选：BCD
11.答案：
解析：.
故答案为：
12.答案：
解析：由，得，即，因为，所以.故答案为.
13.答案：
解析：因为复数是纯虚数，所以，解得，
所以，即z的虚部为，故答案为：.
14.答案：
解析：，故其虚部为.故答案为：.
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）；
.