人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.3* 复数的三角表示图文课件ppt

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7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
复习下列知识:(1)复数的三角形式;(2)复数的向量表示;(3)复数代数形式的乘、除运算法则;(4)两角和与差的正弦公式、余弦公式.
1.复数乘法运算的三角表示及其几何意义如果把复数z1, z2分别写成三角形式z1=r1(cs θ1+isin θ1), z2= r2(cs θ2+isin θ2),你能计算z1z2并将结果表示成三角形式吗? z1z2=r1(cs θ1+isin θ1)· r2(cs θ2+isin θ2) =r1r2(cs θ1+isin θ1)(cs θ2+isin θ2) =r1r2 [(csθ1cs θ2-sin θ1sin θ2)+i(sin θ1cs θ2+cs θ1sin θ2)] =r1r2 [cs(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)].
复数乘法运算的三角表示:设复数z1=r1(cs θ1+isin θ1), z2=r2(cs θ2+isin θ2),则z1z2=r1r2[cs(θ1+ θ2)+isin(θ1+θ2)].这就是说,两个复数相乘,积的模等于各复数模的积,积的辐角等于各复数的辐角的和.可以简述为:模相乘,辐角相加.
你能解释i2=-1和(-1)2=1的几何意义吗?
对于两个(或多个)复数相乘,一定要注意其表示形式,符合三角形式才可以使用复数乘法运算的三角表示公式.对于运算结果,当不要求把结果化为代数形式时,也可以用三角形式表示.
类比复数乘法的几何意义,由复数除法运算的三角表示,你能得出复数除法的几何意义吗?
对于两个复数相除,一定要注意其表示形式,符合三角形式才可以使用复数除法运算的三角表式公式.对于运算结果,当不要求把结果化为代数形式时,也可以用三角形式表示.
1.复数乘法运算和除法运算的三角表示及其几何意义分别是什么?它们是如何推导出来的?试简述研究思路和方法.2.简述复数的代数形式和三角形式的区别与联系,它们在运算上各有什么优势?分别适合哪些运算?