必修 第二册7.3* 复数的三角表示课后练习题

这是一份必修 第二册7.3* 复数的三角表示课后练习题，文件包含人教A版高中数学必修第二册同步讲义第21讲棱柱棱锥棱台原卷版doc、人教A版高中数学必修第二册同步讲义第21讲棱柱棱锥棱台含解析doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共49页， 欢迎下载使用。

知识精讲
知识点01 空间几何体、多面体、旋转体的定义
1．空间几何体：如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．
2．多面体、旋转体
【即学即练1】 有两个面平行的多面体不可能是( )
A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．以上都错
知识点02 棱柱的结构特征
1．棱柱的结构特征
2.几个特殊的棱柱
(1)直棱柱：侧棱 的棱柱叫做直棱柱(如图①③)；
(2)斜棱柱： 的棱柱叫做斜棱柱(如图②④)；
(3)正棱柱：底面是正多边形的 叫做正棱柱(如图③)；
(4)平行六面体：底面是 的四棱柱也叫做平行六面体(如图④)．
反思感悟 棱柱结构的辨析方法
(1)扣定义：判定一个几何体是不是棱柱的关键是棱柱的定义．
①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行．
(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除．
【即学即练2】下列关于棱柱的说法：
①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平面截成的两部分可以都是棱柱．
其中正确的说法的序号是________．
知识点03 棱锥的结构特征
【即学即练3】(多选)下列说法中，正确的是( )
A．棱锥的各个侧面都是三角形
B．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面
C．棱锥的侧棱平行
D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
知识点04 棱台的结构特征
【即学即练4】(多选)下列说法错误的是( )
A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体是棱锥
B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥
D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体
能力拓展
考法01 棱柱的结构特征
【典例1】如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点．
①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．
【变式训练】 下列命题中正确的是( )
A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面
C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形
D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形
考法02 棱锥、棱台的结构特征
【典例2】有下列四种叙述：
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；
④棱台的侧棱延长后必交于一点．
其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
反思感悟 判断棱锥、棱台的方法
(1)举反例法
结合棱锥、棱台的定义举反例直接排除关于棱锥、棱台结构特征的某些不正确说法．
(2)直接法
【变式训练】下列关于棱锥、棱台的说法：
①棱台的侧面一定不会是平行四边形；
②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；
③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．
其中正确说法的序号是________．
分层提分
题组A 基础过关练
一、单选题
1．下列命题：
①有两个面平行，其他各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；
②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；
③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；
④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．
其中正确命题的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．一个棱锥所有的棱长都相等，则该棱锥一定不是（ ）
A．正三棱锥B．正四棱锥C．正五棱锥D．正六棱锥
3．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是（ ）
A．2B．1C．高D．考
4．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的最长棱的长度为（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．4
5．如图所示的几何体的结构特征是（ ）
A．一个棱柱中截去一个棱柱
B．一个棱柱中截去一个圆柱
C．一个棱柱中截去一个棱锥
D．一个棱柱中截去一个棱台
6．棱台不具备的特点是（ ）
A．两底面相似B．侧面都是梯形
C．侧棱长都相等D．侧棱延长后都交于一点
7．下列判断正确的是（ ）
A．正三棱锥一定是正四面体
B．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥
C．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱
D．底面是正方形的棱台是正四棱台
8．过棱锥的高的两个三等分点，分别作与底面平行的两个平行截面，则自上向下的两个截面与底面的面积之比是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，若三角形 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是等腰直角三角形，则 SKIPIF 1 < 0 可能的不同取值有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．至少4种
二、多选题
10．下列说法中正确的是（ ）
A．长方体是直四棱柱
B．两个面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台
C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
D．平行六面体不是棱柱
11．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的图形可能是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
12．关于棱柱，下列说法正确的是______．（选填序号）
①所有的棱长都相等；②相邻两个面的交线叫做侧棱；③棱柱中任意两个侧面都不可能互相平行；④棱柱中至少有两个面的形状完全相同；⑤在斜棱柱的所有侧面中，矩形最多有2个．
13．下列说法中，正确的个数为________．
（1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
（2）有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；
（3）底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
（4）棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥．
14．面数最少的棱柱为________棱柱，共有________个面围成．
四、解答题
15．已知一个直四棱柱的底面边长为5cm的正方形，侧棱长都是8cm，回答下列问题：
(1)这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？几条棱？
(2)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？
题组B 能力提升练
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．一个棱柱至少有5个面B．长方体、正方体都是棱柱
C．三棱柱的侧面是三角形D．六棱柱有6条侧棱、6个侧面，侧面为平行四边形
2．下面图形中，为棱锥的是（ ）
A．①③B．①③④C．①②④D．①②
3．下列命题正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
D．棱柱的侧面都是全等的平行四边形
4．如图所示的几何体的结构特征是（ ）
A．一个棱柱中截去一个棱柱
B．一个棱柱中截去一个圆柱
C．一个棱柱中截去一个棱锥
D．一个棱柱中截去一个棱台
5．如图，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法师为保存经卷佛像而主持修建的，是我国现存最早的四方楼阁式砖塔．塔顶可以看成一个正四棱锥，其侧棱与底面所成的角为 SKIPIF 1 < 0 ，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．下列判断正确的是（ ）
A．正三棱锥一定是正四面体
B．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥
C．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱
D．底面是正方形的棱台是正四棱台
7．下列说法正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．过空间内不同的三点，有且只有一个平面
C．棱锥的所有侧面都是三角形
D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
8．已知正四棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点M是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，点N是线段 SKIPIF 1 < 0 上靠近D的三等分点，若正四棱柱 SKIPIF 1 < 0 被过点 SKIPIF 1 < 0 ，M，N的平面所截，则所得截面的周长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．如图，在正方体 SKIPIF 1 < 0 中，E是棱 SKIPIF 1 < 0 的中点，则过三点A、D1、E的截面过（ ）
A．AB中点B．BC中点
C．CD中点D．BB1中点
二、多选题
10．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）（多选）
A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱柱
11．下列命题错误的是（ ）
A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形
B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
C．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面
D．棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形
三、填空题
12．①直四棱柱一定是长方体；②正方体一定是正四棱柱；③底面是正多边形的棱柱是正棱柱；④有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；⑤平行六面体的六个面均为平行四边形；⑥直棱柱的侧棱长与高相等．以上说法中正确的命题有_________．
四、解答题
13．已知正六棱柱 SKIPIF 1 < 0 的底面边长为 SKIPIF 1 < 0 ，侧棱长为1，则动点从A沿侧面移到点 SKIPIF 1 < 0 时的最短的路程是多长？
题组C 培优拔尖练
一、单选题
1．下列关于棱台的说法中错误的是（ ）
A．所有的侧棱所在直线交于一点
B．只有两个面互相平行
C．上下两个底面全等
D．所有的侧面不存在两个面互相平行
2．侧面都是矩形的棱柱一定是（ ）
A．长方体B．三棱柱C．直平行六面体D．直棱柱
3．在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 是边长为 SKIPIF 1 < 0 的正方形，且 SKIPIF 1 < 0 ．若点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为棱 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上的动点（不包含端点 SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后“抗”字一面相对面上的字是（ ）
A．新B．冠C．病D．毒
5．如图所示是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）
A．B．
C．D．
6．已知正四棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点M是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，点N是线段 SKIPIF 1 < 0 上靠近D的三等分点，若正四棱柱 SKIPIF 1 < 0 被过点 SKIPIF 1 < 0 ，M，N的平面所截，则所得截面的周长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 的底面是以C为直角的等腰直角三角形，且 SKIPIF 1 < 0 ，在面对角线 SKIPIF 1 < 0 上存在一点P使P到 SKIPIF 1 < 0 和P到A的距离之和最小，则这个最小值是（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
8．下列关于棱柱的说法中不正确的是（ ）
A．棱柱的侧面是平行四边形，但它一定不是矩形
B．棱柱的一条侧棱的长叫作棱柱的高
C．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
D．棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行
9．已知正方体 SKIPIF 1 < 0 中，设与对角线 SKIPIF 1 < 0 垂直的平面α截正方体表面所得截面多边形记为M，则关于多边形M的说法正确的是（ ）
A．M可能为正三角形B．M可能为正方形
C．若M为六边形，则面积为定值D．若M为六边形，则周长为定值
三、填空题
10．如图，位于山西省朔州市应县佛宫寺内的释迦塔，俗称应县木塔，是我国现存最高最古老的木结构塔式建筑，木塔顶部可以近似地看成一个正八棱锥，其侧面和底面的夹角大小为 SKIPIF 1 < 0 ，则该正八棱锥的高和底面边长之比为________.(参考数据： SKIPIF 1 < 0 )
11．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD， SKIPIF 1 < 0 .过点A作与棱PC垂直的平面α，则四棱锥P﹣ABCD截平面α所得截面的面积为___________.
四、解答题
12．如图，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，连接 SKIPIF 1 < 0 ，试判断几何体 SKIPIF 1 < 0 是什么几何体，并指出它的底面与侧面.
【答案】几何体 SKIPIF 1 < 0 是三棱台.面 SKIPIF 1 < 0 是下底面，面 SKIPIF 1 < 0 是上底面，面 SKIPIF 1 < 0 ，面 SKIPIF 1 < 0 和面 SKIPIF 1 < 0
课程标准
课标解读
1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算．
1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.学会用连续变化的观点，或者函数的思想找到他们之间的区别与联系.
3.在熟悉基本知识的基础上，能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算，提升数学抽象和数学运算能力.
类别
多面体
旋转体
定义
由若干个 围成的几何体
一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的 旋转所形成的曲面叫做 ，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体
图形
相关概念
面：围成多面体的各个
棱：相邻两个面的
顶点：棱与棱的公共点
轴：形成旋转体所绕的定直线
棱柱
图形及表示
定义：有两个面互相 ，其余各面都是 ，并且相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱
如图可记作：棱柱
ABCDEF—A′B′C′D′E′F′
相关概念：底面(底)：两个互相 的面；
侧面：其余各面；
侧棱：相邻侧面的 ；
顶点：侧面与底面的
分类：按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……
棱锥
图形及表示
定义：有一个面是 ，其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥
如图可记作：棱锥S—ABCD
相关概念：底面(底)： 面；
侧面：有公共顶点的各个 面；
侧棱：相邻侧面的 ；
顶点：各侧面的
分类：(1)按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……，其中三棱锥又叫四面体；
(2)底面是 ，并且顶点与底面中心的连线 底面的棱锥叫做正棱锥
棱台
图形及表示
定义：用一个 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台
如图可记作：棱台ABCD—A′B′C′D′
相关概念：上底面：平行于棱锥底面的 ；
下底面：原棱锥的 ；
侧面：其余各面；
侧棱：相邻侧面的公共边；
顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点
分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥……
截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
棱锥
棱台
定底面
只有一个面是多边形，此面即为底面
两个互相平行的面，即为底面
看侧棱
相交于一点
延长后相交于一点