高中数学7.3* 复数的三角表示优秀练习

7.3*　复数的三角表示

课后篇巩固提升

基础巩固

1.将复数z=3化成代数形式为　　　　　;|z|=　　　　　. 

答案-3i　3

解析z=3(0-i)=-3i,|z|=3.

2.将复数z=-2+2i化成三角形式是　　　　　. 

答案4

解析模长|z|==4,设辐角为θ,tan θ=-,且点(-2,2)在第二象限,得辐角主值为π,故z=4.

3.[2(cos 60°+isin 60°)]3=　　　　　. 

答案-8

解析原式=23(cos 60°×3+isin 60°×3)

=8(cos 180°+isin 180°)=-8.

4.计算:4(cos 80°+isin 80°)÷[2(cos 320°+isin 320°)].

解4(cos 80°+isin 80°)÷[2(cos 320°+isin 320°)]

=[cos(80°-320°)+isin(80°-320°)]

=2[cos(-240°)+isin (-240°)]

=2=-1+i.

5.已知z1=,z2=6cos+isin,计算z1z2,并说明其几何意义.

解z1z2=×6×cos+isin

=3=3i.

首先作复数z1对应的向量,然后将绕点O按逆时针方向旋转,再将其长度伸长为原来的6倍,得到的向量即为z1z2所对应向量.

6.已知复数z=r(cos θ+isin θ),r≠0,求的三角形式.

解[cos(0°-θ)+isin(0°-θ)]=[cos(-θ)+isin(-θ)].

能力提升

1.÷(3i)=　　　　　. 

答案-i

解析原式=÷3cos+isin=cos+isin÷3cos+isin=cos+isin÷3cos+isin

=cos+isin==-i.

2.求证:=cos θ-isin θ.

证明左边=

==cos(-θ)+isin(-θ)

=cos θ-isin θ=右边.