高中数学人教A版 (2019)必修 第二册基本立体图形优秀同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册基本立体图形优秀同步测试题，共6页。试卷主要包含了下面几何体的截面一定是圆面的是，下列是几何体的是，下列说法中错误的是，下列几何体中为台体的是，下列说法正确的是，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是( )
A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.组合体
2.下面几何体的截面一定是圆面的是( )
A.圆锥B.球C.圆柱D.棱柱
3.下列是几何体的是( )
A.方砖B.足球C.圆柱D.魔方
4.下列说法中错误的是( )
A.棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形
B.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥可得到圆台
C.直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥
D.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线
5.某广场设置了一些石凳供大家休息，如图，每个石凳都是由正方体截去八个相同的正三棱锥得到的几何体，则下列结论不正确的是( )
A.该几何体的面是等边三角形或正方形
B.该几何体恰有12个面
C.该几何体恰有24条棱
D.该几何体恰有12个顶点
6.《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为“阳马”，设是正六棱柱的一条侧棱，如图，若“阳马”以该正六棱柱的顶点为顶点、以为底面矩形的一边，则这样的“阳马”的个数是( )
A.4B.8C.12D.16
7.下列几何体中为台体的是( )
A.B.C.D.
8.“棱柱的相邻两个侧面是矩形”是“该棱柱为直棱柱”的( ).
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
9.下列说法正确的是( )
A.多面体至少有四个面B.平行六面体六个面都是平行四边形
C.长方体，正方体都是正四棱柱D.棱台的侧面都是梯形
10.下列结论正确的是( )
A.圆柱的每个轴截面都是全等矩形
B.长方体是直四棱柱，直四棱柱也是长方体
C.用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台
D.四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体
11.圆柱侧面的母线有__________条.
12.下列四个命题：
①棱台的侧棱延长后必交于一点；
②上、下底面为相似的正多边形的棱台一定是正棱台；
③用一个平面截棱锥，夹在底面和截面间的几何体是棱台；
④棱台的上、下底面边长之比等于棱台的高与截得此棱台的棱锥的高之比.
其中正确的命题是__________(填序号).
13.“有相邻两个侧面是矩形的棱柱”是“棱柱是直棱柱”的______条件.
14.若三棱锥的棱长为5，8，21，23，29，t，其中，则t的一个取值可以为______.
15.如图，AB为圆弧BC所在圆的直径，.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征.
答案以及解析
1.答案：B
解析：三棱台中，沿平面截去三棱锥，
剩余的部分是以为顶点，四边形为底面的四棱锥．故选：B.
2.答案：B
解析：选项A：当平面过圆锥的轴时所得截面为等腰三角形.不合题意；
选项B：平面截球所得截面为大圆或小圆.符合题意；
选项C：当平面过圆柱的轴时所得截面为矩形.不合题意；
选项D：当平面平行于棱柱的底面时所得截面为与底面全等的多边形. 不合题意.故选：B.
3.答案：C
解析：几何体是一个几何图形，它只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素.
4.答案：C
解析：由棱台的结构特征可知，A选项中说法正确；
由圆台的结构特征可知，B选项中说法正确；
直角三角形绕斜边所在直线旋转一周所形成的几何体，不是圆锥，是由两个同底圆锥组成的几何体，C选项中的说法错误；
在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线不一定是圆柱的母线，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线，D选项中说法正确.故选：C
5.答案：B
解析：据图可得该几何体的面是等边三角形或正方形，A正确；
该几何体恰有14个面，B不正确；该几何体恰有24条棱，C正确；该几何体恰有12个顶点，D正确.故选：B.
6.答案：D
解析：若“阳马”的底面矩形为，则其顶点可以为E，，D，；若“阳马”的底面矩形为，则其顶点可以为C，，D，；若阳马的底面矩形为，则其顶点可以为D，，F，；若阳马的底面矩形为，则其顶点可以为B，，D，，故有16个.故选D.
7.答案：C
解析：A：圆锥，B：圆柱，C：棱台，D：球，所以属于台体的只有棱台，故选：C.
8.答案：C
解析：若棱柱的相邻两个侧面是矩形，则两侧面的交线必定垂直于底面，所以该棱柱为直棱柱，满足充分性；若棱柱为直棱柱，则棱柱的相邻两个侧面是矩形，满足必要性.故“棱柱的相邻两个侧面是矩形”是“该棱柱为直棱柱”的充要条件.故选：C.
9.答案：ABD
解析：最简单的多面体是三棱锥，它有四个面，A正确；由平行六面体的定义知，平行六面体六个面都是平行四边形，B正确；
长方体的共点的三条棱可以互不相等，而正四棱柱底面是正方形，即长方体不一定是正四棱柱，正方体是正四棱柱，C错误；
由棱台的结构特征知，棱台的的侧面都是梯形，即D正确.故选：ABD
10.答案：AD
解析：对于A：由矩形绕着它的一条边旋转一周形成一个圆柱，可得圆柱的每个轴截面都是全等矩形，故A正确；
对于B：长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体，故B错误；
对于C：用一个平行于底面的平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台，故C错误；
对于D：四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体，故D正确，故选：AD.
11.答案：无数
解析：以矩形一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，
平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，故圆柱的母线就是圆柱侧面上同时垂直于两底面的直线段，它有无数条.故答案为：无数.
12.答案：①
解析：根据棱台的定义，知棱台的侧棱延长后必交于一点，则①正确.
底面相似但侧棱不相等，这样的棱台不是正棱台.故②错误.
如果截棱锥的平面与底面不平行，则截得的几何体不是棱台，故③错误.
根据平面几何的知识，棱台的上、下底面边长之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高之比，故④错误.综上所述，正确的命题只有①.
13.答案：充要
解析：若棱柱有相邻两个侧面是矩形，则两侧面的交线必定垂直于底面，所以该棱柱为直棱柱，满足充分性；若棱柱为直棱柱，则棱柱有相邻两个侧面是矩形，满足必要性；
故“棱柱有相邻两个侧面是矩形”是“该棱柱为直棱柱”的充要条件，故答案为：充要.
14.答案：25（答案不唯一）
解析：如图所示的三棱锥中，，，，，，在，中，三边关系符合三角形的边角关系，设，则且，因此，由于，故可取，故答案为：25（答案不唯一）
15.答案：见解析.
解析：如图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的.