高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.3* 复数的三角表示课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.3* 复数的三角表示课后测评，共6页。


一、单选题
1．以下不满足复数的三角形式的是（ ）．
A．；
B．；
C．；
D．．
2．关于复数（a，，为虚数单位），下列说法正确的是（ ）
A．若则B．若为的共轭复数，则
C．复数的虚部为D．若，则在复平面内对应的点的坐标为
3．欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，表示的复数位于复平面内（ ）．
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
4．大数学家欧拉发现了一个公式：，是虚数单位，为自然对数的底数.此公式被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，（ ）（注：底数是正实数的实数指数幂的运算律适用于复数指数幂的运算）
A．1B．C．iD．
5．棣莫弗公式（其中为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现的，根据棣茣弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
6．设，则复数的辐角主值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则的幅角主值为（ ）
A．B．C．D．
8．在复平面内，复数对应向量为（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边逆时针旋转所得的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知为虚数单位，若，，…，，则.特别地，如果，那么，这就是法国数学家棣莫佛（1667—1754年）创立的棣莫佛定理.根据上述公式，可判断下列命题错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，，则
10．欧拉公式(其中i为虚数单位，)，是由瑞士著名数学家欧拉创立的，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥，依据欧拉公式，下列选项能确的是（ ）
A．复数对应的点位于第三象限B．为纯虚数
C．的共轭复数为；D．复数的模长等于
11．如果非零复数z有一个辐角为，那么下列对z判断错误的是（ ）
A．辐角唯一B．辐角主值唯一
C．辐角主值为D．辐角主值为
12．设非零复数、所对应的向量分别为，，则下列选项能推出的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
13．复数的三角形式为__________．
14．复数是方程的一个根，则______．
15．设，，复平面上对应的点分别为，，，．若，，，则四边形的面积为______．
16．把下列复数化为三角形式．
－3i＝________；－i＝________．
四、解答题
17．已知，将复数表示成三角形式．
18．是不是复数的三角形式？如果不是，将它表示成三角形式．
19．已知复数，求复数的辐角主值.
20．如图，若与分别表示复数Z1=1+2i，Z2=7+i，求，并判断的形状.
【选做题】
一、单选题
1．“复数的模与辐角分别相等”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，表示的复数位于复平面内（ ）．
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，有下列四个结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①②③B．②④C．①②D．①③
4．已知复数，则（ ）．
A． B． C． D．
5．若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，则（ ）
A．不可能为纯虚数
B．在复平面内对应的点可能位于第二象限
C．在复平面内对应的点一定位于第三象限
D．在复平面内对应的点可能位于第四象限
6．设，则下列命题中的真命题为（ ）
A．若，则
B．若，则为纯虚数
C．若，则或
D．若，则
二、多选题
7．以下不是复数的三角形式是（ ）
A．B．
C．D．
8．在复平面内，复数z＝a＋bi对应向量为（O为坐标原点，）．设，射线Ox为始边，OZ为终边逆时针旋转的角为，则．数学家棣莫弗发现：设，则，我们称这个结论为英弗定理，并由此定理推出了复数乘方公式：，根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A．当r＝1，时，B．当r＝1，时，
C．D．当r＝1，时，若n为偶数，则复数为纯虚数
三、填空题
9．复数的三角形式的辐角主值为___________.
10．是虚数单位，则的值为__________.
11．设复数，其中为虚数单位，若满足，则____________．
12．利用1的立方根，则8立方根是______．
四、解答题
13．已知实数，写出下列复数的辐角主值．
(1)a；
(2)；
(3)；
(4)．
14．求下列复数的模和辐角主值.
(1)；
(2).
15．化简：
(1)；
(2)．
16．回答下面两题
(1)求证：；
(2)写出下列复数z的倒数的模与辐角：
①；②；③．