高中数学人教A版 (2019)必修 第一册正弦函数、余弦函数的性质课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册正弦函数、余弦函数的性质课后复习题，共8页。试卷主要包含了在中，，，则等内容，欢迎下载使用。
1.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则( )
A.B.C.6D.
2.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为( )
A.B.C.D.1
3.在中，，，则( )
A.B.C.D.7
4.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则( )
A.为锐角三角形B.为直角三角形
C.为钝角三角形D.的形状无法确定
5.如图，已知在中，，，点D在边上，且满足，，则( )
A.B.C.D.
6.已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为S，且，则角A的值为( )
A.B.C.D.
7.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则( )
A.1B.C.D.2
8.已知的内角A，B，C对边分别为a，b，c，满足，若，则面积的最大值为( )
A.B.C.D.
9.（多选）已知内角A，B，C对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是( )
A.若，则
B.若，则为等腰三角形
C.若，则为锐角三角形
D.若，，的三角形有两解
10.（多选）设的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则下列结论正确的是( )
A.
B.的外接圆的面积是
C.的面积的最大值是
D.的取值范围是
11.在中，，，，则的面积为___________.
12.在中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则________.
13.在中，已知，，，则的值为_____________.
14.在中，，，则外接圆的半径为___________.
15.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，角A的平分线交边于点D，且.
(1)求角A的大小；
(2)若，求的面积.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由正弦定理，整理得，故选：A.
2.答案：A
解析：因为
，所以.由正弦定理可得，即.
故的面积为.故选：A
3.答案：D
解析：在中，由余弦定理得：，所以，故选：D.
4.答案：C
解析：由于，故A为钝角，进而三角形为钝角三角形故选：C
5.答案：D
解析：在中，，，，则，
因，则，在中，由余弦定理得：，即，在中，由正弦定理，得，所以.故选：D
6.答案：A
解析：因为，所以，则，所以，又，所以.故选A.
7.答案：A
解析：解法一：因为，所以由余弦定理得，，即，即，所以，又因为，所以，解得，故选A.
解法二：因为，所以由正弦定理得，，因为，所以，即，又因为，所以，由正弦定理，得，所以，因为，所以，故选A.
8.答案：C
解析：由，由正弦定理得，
又，且，所以，故，
又，所以，由，即，得，
面积的最大值为，故选：C.
9.答案：ABD
解析：对于A，因为，则由正弦定理可得，，所以，即，故A正确；
对于B，由余弦定理得，化简得，故为等腰三角形，故B正确；
对于C，由余弦定理，因为，所以，故只能判断C为锐角，无法判断A，B，故C错误；对于D，若，则由正弦定理得，因为，所以三角形有两解，故D正确，故选：ABD.
10.答案：BCD
解析：对于A项，因为，所以，
所以，又因为，所以，又因为，所以，故A项错误，
对于B项，设的外接圆的半径为R，由正弦定理可得，则的外接圆的面积是，故B项正确，
对于C项，由余弦定理可得，即①.因为，当且仅当时，等号成立，所以由①②得，当且仅当时，等号成立，所以的面积，则C项正确，
对于D项，由正弦定理可得，则，，所以
又因为，所以，所以，所以，即的取值范围是，故D项正确，故选：BCD.
11.答案：
解析：由余弦定理得①，又，得②，联立①②解得，因为，，所以，所以.
故答案为：.
12.答案：或
解析：在中由正弦定理可知，所以，解得，因为C为的内角，所以或，所以或，故答案为或.
13.答案：
解析：在中，由正弦定理得，而，，因此，即，所以.故答案为：.
14.答案：3
解析：因为，所以，又，，所以，又，所以，因为，所以，则，记的外接圆半径为R，则由正弦定理得，所以.
15.答案：(1)
(2)
解析：(1)因为，
由正弦定理可得，，
所以，故，.
(2)由题意可知，即，化简可得，
在中，由余弦定理得，
从而，
解得或（舍），
所以.