高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的应用精品课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的应用精品课时练习，共8页。试卷主要包含了在中，“”是为钝角三角形的，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
1.已知A，B，C是坐标平面上的三点，其坐标分别为，，，则的形状为( )
A.直角（非等腰）三角形B.等腰（非等边）三角形
C.等腰直角三角形D.以上均不正确
2.一条河的两岸平行，河宽，一艘船从河岸边的某处出发到河对岸.设船在静水中行驶的速度的大小为，水流速度的大小为.当船以最短距离到对岸时，船行驶所用的时间（保留两位小数）为( )
A.B.C.D.
3.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是( )
A.-2B.C.D.-1
4.一质点受到平面上的三个力，，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态.已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为
A.6B.2C.D.
5.在中，“”是为钝角三角形的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.如图，在平行四边形中，，，E为边CD的中点，，若，则( )
A.B.C.D.
7.一条河两岸平行，河的宽度为，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间t（单位：）为( )
A.7.2B.7.8C.120D.130
8.一只鹰正以与水平方向成角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在水平地面上的影子的速度是，则鹰的飞行速率为( )
A.B.C.D.
9.（多选）下列说法错误的是( )
A.
B.若，且，则
C.在中，若，则是直角三角形
D.已知，，若a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是
10.（多选）一物体受到3个力的作用，其中重力G的大小为，水平拉力的大小为，另一力未知，则下列说法中正确的是( )
A.当该物体处于平衡状态时，
B.当与方向相反，且时，物体所受合力大小为0
C.当物体所受合力为时，
D.当时，
11.一个所受重力大小为的物体从倾斜角为，斜面长的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是__________.
12.如图，，，是三个边长为1的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有2个不同的点，，则__________.
13.设平面上有四个互异的点A，B，C，D.若，则的形状一定是__________.
14.一质点受到同一平面上的三个力，，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知，成120°角，且，的大小都为6牛顿，则的大小为______牛顿.
15.质量的木块在平行于斜面向上，大小为的拉力F的作用下，沿倾斜角的光滑斜面向上滑行了的距离.
（1）分别求木块所受各力对木块所做的功；
（2）在这个过程中，木块所受各力对木块做功的代数和是多少？
答案以及解析
1.答案：C
解析：，，，且，
为等腰直角三角形.故选C.
2.答案：A
解析：设一艘船从岸边A处出发到河的正对岸，设船的速度，水流速度，
要使航程最短，需使船的速度与水流速度的合成速度必须垂直于对岸，如图：，
所以.故选：A.
3.答案：B
解析：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则，，，
设，则，，，则，当，时，取得最小值，故选：B.
4.答案：D
解析：因为，
所以的大小为，故选：D.
5.答案：A
解析：由，可得，所以A为钝角，是钝角三角形，所以由可以得出为钝角三角形，若为钝角三角形，不一定A为钝角，所以也得不出，所以在中，“”是为钝角三角形的充分不必要条件，故选：A.
6.答案：A
解析：在平行四边形中，，，E是边CD的中点，，，，，.
7.答案：B
解析：若使得船的航程最短，则船的实际速度与水流速度垂直，作，，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，如图所示.
由题意可知，，，且，，由勾股定理可得.因此，若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间为，则.故选B.
8.答案：C
解析：设鹰的飞行速度为，鹰在地面上的影子的速度为，则.因为鹰的运动方向与水平方向成角向下，所以.故选C.
9.答案：ABD
解析：对于A，表示与c共线的向量，表示与a共线的向量，但a与c不一定共线，所以A不正确；对于B，由向量的数量积公式，可得，，因为，且，所以，所以不一定正确，所以B不正确；对于C，在中，由，可得，整理得，即，所以是直角三角形，所以C正确；对于D，由，，若a与b的夹角为锐角，则满足即解得且，所以D不正确.故选ABD.
10.答案：ACD
解析：对于A，如图1所示，当该物体处于平衡状态时，的大小等于重力G与水平拉力的合力大小，则，故A正确；
对于B，如图2所示，物体所受合力的大小应等于向量与G的和向量以及与的和向量的大小，显然B错误；
对于C，当物体所受合力为时，G与的合力为0，所以，故C正确；
对于D，易知重力G与水平拉力合力的大小为，且该合力与反向时最大，为，同向时最小，为，即，故D正确.
11.答案：
解析：因为物体的重力为，物体在重力方向上的位移大小是，所以重力做的功为.
12.答案：9
解析：由题图可知是直角三角形，.设，，，，，
.
13.答案：等腰三角形
解析：
，，是等腰三角形.
14.答案：6
解析：设三个力，，分别对于的向量为：，，，则由题知，
所以，所以，又，，，所以，所以的大小为：6.故答案为：6.
15.答案：（1）拉力对木块所做的功为，支持力对木块所做的功为，重力G对木块所做的功为
（2）
解析：（1）木块受三个力的作用，重力G，拉力F和支持力，如图所示，
拉力F与位移s方向相同，
所以拉力对木块所做的功为.
支持力与位移方向垂直，不做功，
即支持力对木块所做的功为.
重力G对木块所做的功为.
木块所受各力对木块做功的代数和为.