高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量基本定理及坐标表示精品巩固练习

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1.已知向量，，若，则( )
A.B.C.1D.2
2.已知向量，，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知非零向量，满足，，若，则向量在向量方向上的投影向量为( )
A.B.C.D.
4.已知，，，则( )
A.B.C.2D.3
5.已知非零向量，，若向量在方向上的投影向量为，则( )
A.B.C.2D.4
6.已知向量，，若，且，则实数( )
A.3B.4C.5D.6
7.已知平面向量，，，则与的夹角为( )
A.B.C.D.
8.已知，，若与的夹角为，则( )
A.-1B.1C.D.
9.（多选）已知向量，，，则( )
A.
B.当时，
C.当时，
D.在上的投影向量的坐标为
10.（多选）已知平面向量，，则下列说法正确的有( )
A.，一定可以作为一个基底
B.一定有最小值
C.一定存在一个实数m使得
D.，的夹角的取值范围是
11.已知，，则在上的投影向量的坐标为______．
12.已知向量，，若，则________.
13.已知向量，，则使成立的一个充分不必要条件是______________.
14.已知平面向量，满足，，且在上投影向量为，则为______.
15.已知向量，，，且向量与共线.
(1)证明：；
(2)求与夹角的余弦值；
(3)若，求t的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为，所以，所以即，故，
故选：D.
2.答案：A
解析：因为，，所以，，
当时，，即，解得，所以“”是的充分不必要条件.故选：A.
3.答案：A
解析：因为，所以，∴，又，所以，∴或（舍去），所以，所以在方向上的投影向量为.
故选：A.4.答案：C
解析：由，，得，则，.故选C.
5.答案：A
解析：因为非零向量，，所以，，，所以向量在方向上的投影向量为，所以，解得.故选：A
6.答案：A
解析：因为，所以，
，所以.故选：A.
7.答案：B
解析：，，
，，.故选：B.
8.答案：A
解析：因为，，所以，
，，因为，又，所以，解得或，因为，所以，解得，所以.故选：A.
9.答案：ABD
解析：因为，，所以，所以，故A正确；
因为，且，所以，即，故B正确；
因为，所以，即，故C错误；
因为在上的投影向量为，所以D正确.故选：ABD
10.答案：BC
解析：对A：若，即，即，此时，不能作基底，故A错误；
对B：，故有最小值，故B正确；
对C：若，则有，即，
即，即，解得，即当时，，故C正确；
对D：由A知，若，则，即，只能同向不能反向，故，的夹角不可能为，故D错误.故选：BC.
11.答案：
解析：在方向上的投影向量为．
故答案为：
12.答案：/2.5
解析：因为，，所以，因为，所以，解得，所以.故答案为：
13.答案：（答案不唯一）
解析：因为，，所以，，
所以，解得，所以使成立的一个充分不必要条件是.故答案为：（答案不唯一）
14.答案：
解析：因为在上的投影向量为，所以，又，所以，又，所以.故答案为：.
15.答案：(1)证明见解析；
(2)；
(3).
解析：(1)因为向量与共线，所以，则，解得，
所以，，
因为，所以.
(2)由(1)得，
所以，
即与夹角的余弦值为.
(3)因为，，，
所以，解得.