高中数学人教A版 (2019)必修 第一册正弦函数、余弦函数的性质课后练习题

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题型一：利用图象求解析式
题型二：利用图象解决零点问题
题型三：三角函数伸缩平移
题型四：三角函数的综合运用
【典型例题】
题型一：利用图象求解析式
【例1】已知函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则
A．ω＝1， B．ω＝1， C．ω＝2， D．ω＝2，
【例2】数学家傅里叶关于三角函数的研究告诉我们：人类的声音，小提琴的奏鸣，动物的叫声等都可以归结为一些简单声音的组合，而简单声音是可以用三角函数模型描述的．已知描述百灵鸟的叫声时用到如图所示的图象，对应的函数解析式是，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
【例3】2022年春节期间，G市某天从8~16时的温度变化曲线（如图）近似满足函数（，，）的图像．下列说法正确的是（ ）
A．8～13时这段时间温度逐渐升高
B．8～16时最大温差不超过5°C
C．8～16时0°C以下的时长恰为3小时
D．16时温度为−2°C
【例4】若函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则______．
【例5】已知函数的部分图象如图所示.则A，，的一个数值可以是（ ）
A．B．C．D．
【题型专练】
1．已知函数图象的一部分如图所示，则 ____________．
2.函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的（ ）
A．B．
C．D．
3.函数的部分图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．y＝f(x)的递增区间为，k∈Z
B．
C．成立的区间可以为
D．y＝f(x)其中一条对称轴为
4．设函数(其中的大致图象如图所示， 则的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
5．（多选）函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．图像的一条对称轴可能为直线
B．函数的解折式可以为
C．的图像关于点对称
D．在区间上单调递增
题型二：利用图象解决零点问题
【例1】函数在区间上的零点个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
【例2】函数的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【例3】已知函数，有三个不同的零点x1，x2，x3，且，则（ ）
A．B．C．D．
【例4】已知函数，则函数在上的所有零点的和为（ ）
A．2B．4C．D．
【题型专练】
1．函数零点的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．0
2．设函数，，若函数（）恰有三个零点､､（），则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知是上的偶函数，，当时，，则函数的零点个数是（ ）
A．12B．10C．6D．5
5．函数在区间上零点的个数为
A．5B．6C．7D．8
6.已知定义在上的函数满足：①图象关于点对称；②；③当时，，则函数在区间上的零点的个数为（ ）
A．6B．5C．4D．3
题型三：三角函数伸缩平移
【例1】为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【例2】要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度
【例3】已知函数，若的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则（ ）
A．B．C．D．
【例4】将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，若是函数图像的一个对称中心，则函数的一个单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
【例5】把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（ ）
A．B．
C．D．
【题型专练】
1.将函数的图象分别向左、向右平移个单位长度后，所得的图象都关于y轴对称，则的最小值分别为（ ）
A．B．C．D．
2.把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图像所对应的函数解析式是（ ）
A．B．
C．D．
3.已知函数的最大值为1，有最小值，则________.
4.要得到函数的图像，需（ ）
A．将函数图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
B．将函数图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
C．将函数图像上所有点向左平移个单位长度
D．将函数图像上所有点向左平移个单位长度
5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
6.为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
7.由函数的图象得到函数的图象的变换方法可以是 （ ）
A．将的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍
B．将的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍
C．将的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，再将图象向右平移个单位长度
D．将的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，再将图象向左平移个单位长度
8．（多选）下列四种变换方式中能将函数的图象变为函数的图象的是（ ）
A．向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的
B．向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍
C．每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度
D．每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度
9.函数的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于点对称，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
10．要得到的图像（ ）
A．把的图像向左平移1个单位长度，再把所得图像上每一点的纵坐标不变、横坐标缩短到原来的
B．把的图像向右平移1个单位长度，再把所得图像上每一点的纵坐标不变、横坐标缩短到原来的
C．把图像上每一点的纵坐标不变、横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度
D．把图像上每一点的纵坐标不变、横坐标缩短到原来的，再向左平移1个单位长度
题型四：三角函数的综合运用
【例1】（多选））已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数在单调递减
C．函数的图象关于直线对称
D．该图象向右平移个单位可得的图象
【例2】（多选）已知函数的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（ ）
A．B．的图象关于直线对称
C．的图象关于点对称D．函数的最小值为
【例3】（多选）已知函数，现有如下四个命题：
甲：该函数的最小值为；
乙：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为；
丙：该函数的一个零点为；
丁：该函数图象可以由的图象平移得到．
如果有且只有一个假命题，那么下列说法正确的是（ ）
A．乙一定是假命题
B．的值可唯一确定
C．函数图象的一条对称轴为
D．函数的图象可以由的图象伸缩变换得到
【例4】（多选）将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．的图象关于点中心对称
C．的图象关于对称
D．在区间上单调递增
【例5】声音是由物体振动产生的声波，我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.像我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音.我们听到的声音函数是，结合上述材料及所学知识，判断下列说法中正确的有（ ）
A．函数不具有奇偶性
B．函数在区间上单调递增
C．函数的最小正周期为
D．函数的图象向右平移个单位长度后与纯音的图象重合
【例6】已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．是以为最小正周期的周期函数
B．的值域是
C．在区间上单调递增
D．在上有2个零点
【例7】已知函数，现给出如下结论，其中正确的是
A．是奇函数B．是周期函数
C．在区间上有三个零点D．的最大值为2
【题型专练】
1.（多选）已知函数（）在上至少存在两个不同的，满足，且在上具有单调性，点和直线分别为图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．
C．在上是减函数
D．将图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则
2.（多选）关于函数有下述四个结论，其中正确的是（ ）
A．是偶函数B．在区间上单调递增
C．在上有3个零点D．的最小值为0
3.（多选）将函数的图象向左平移个单位得到函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的周期为B．的一条对称轴为
C．是奇函数D．在区间上单调递增
4．（多选）设函数的最小正周期为，且其图象关于直线对称，则在下面结论中正确的是（ ）
A．图象关于点对称；
B．其图象可由的图象向左平移个单位得到
C．其表达式可改写为
D．在上是增函数；
5.（多选）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．最大值为，图象关于直线对称B．在上单调递增
C．最小正周期为D．图象关于点对称
6．若将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象．
(1)求图象的对称中心；
(2)若，求的值．
7．已知函数的部分图象如图．
(1)求f（x）的表达式；
(2)将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数g（x）的图象．若关于x的方程在上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．