北师大版（2024）探究三角形全等的条件课文配套ppt课件

这是一份北师大版（2024）探究三角形全等的条件课文配套ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了课本练习，分层练习，课本习题，课堂小结，①已知条件，ABCD，②隐含条件，公共边BD，SAS，④缺少的条件等内容，欢迎下载使用。
1. 熟练掌握全等三角形的判定定理，全面认清条件，能正确地利用判定条件判定三角形全等.2. 运用全等三角形的性质和判定定理解决线段相等与角相等的相关实际性问题.3. 通过全等三角形性质与判定的证明，进一步培养推理论证能力.
判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？
(2)“SAS”：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；
(3)“ASA”：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；
(1)“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等；
(4)“AAS”：两角及其一角对边对应相等的两个三角形全等；
例1 如图，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD 与△CDB 全等吗?请说明理由。
③可以考虑哪个定理判定：
解：因为AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠1=∠2。在△ABD和△CDB 中，因为AB=CD，∠1=∠2，BD=DB，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ABD≌△CDB。
例2 如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。（1）△AOD与△BOC全等吗?请说明理由。
OA=OB，OC=OD
③可以用于判定的定理：
解：(1)因为∠AOD与∠BOC 是对顶角，根据“对顶角相等”，所以∠AOD=∠BOC。在△AOD和△BOC 中，因为OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC ，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△AOD≌△ BOC。
例2 如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。（2）△ACD与△BDC全等吗?为什么?
△AOD≌△ BOC
△ACD≌△ BDC
(2) 由(1)可知，△AOD≌△ BOC ， 根据“全等三角形的对应边相等”， 所以AD=BC。 因为OA=OB，OC=OD， AC=OA+OC，BD=OB+OD， 所以AC=BD。
在△ACD和△BDC 中，因为AD=BC，AC=BD，DC=CD，根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△ ACD ≌△ BDC。
你还能根据其他的判断条件，判定这两个三角形全等吗?
在△ACD和△BDC 中，因为AD=BC，∠A=∠B，AC=BD，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ ACD ≌△ BDC。
在△ACD和△BDC 中，因为∠ACD=∠BDC，∠A=∠B，AD=BC，根据三角形全等的判定条件“AAS”，所以△ ACD ≌△ BDC。
在△ACD和△BDC 中，因为∠A=∠B，AC=BD，∠ACD=∠BDC，根据三角形全等的判定条件“ASA”，所以△ ACD ≌△ BDC。
说明一个结论正确与否时，需要给出充分的理由，你是如何找到说理思路的?对此你积累了哪些经验?
例 如图，△ADF 和△BCE 中，∠A =∠B，点 D，E，F，C 在同一直线上，有如下三个关系式：①AD = BC；② DE = CF；③ BE∥AF.(1) 请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题(用序号写出命题书写形式，如：如果①②，那么③)；
解：如果①③，那么②；如果②③，那么①.
(2) 选择 (1) 中你写出的一个命题，说明它正确的理由.
解：对于“如果①③，那么②”理由如下：∵ BE∥AF，∴∠AFD =∠BEC.又∵AD = BC，∠A =∠B，∴△ADF≌△BCE (AAS). ∴DF = CE.∴DF－EF = CE－EF，即 DE = CF.
对于“如果②③，那么①”证明如下：∵ BE∥AF，∴∠AFD =∠BEC.∵ DE = CF，∴ DE + EF = CF + EF，即 DF = CE.∴∠A =∠B，∴△ADF≌△BCE(AAS). ∴AD = BC.
三角形全等的条件及判定方法：
1. 三角形全等书写的三个步骤：① 写出在哪两个三角形中；② 摆出三个条件用大括号括起来；③ 写出全等结论.
2. 怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如公共边、公共角等).
1.如图，∠A，∠D为直角，AC与DB相交于点E，BE与EC相等，在图中找出两对全等三角形。
△ABE≌△ DCE ；
△ABC≌△ DCB 。
【课本P106 随堂练习 第1题】
A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对
两直线平行，内错角相等
____=_________=_________=____
全等三角形的对应边相等
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
（1）以上四个结论中正确的是________；（填序号）
（2）请从（1）中任选一个结论进行说明.
【解】根据题意将图形补全，如图②所示.
解:作法:(1)作一条线段AB=a。(2)分别以点 A，B 为圆心，以 2a 的长为半径作弧，两弧交于点C。(3)连接AC，BC。△ABC 就是所要作的三角形(如图所示)。
1.如图，已知线段a，用尺规作△ABC，使AB=a，BC=AC=2a。
2.图中的两个三角形全等吗？说明理由。
解:图中的两个三角形全等。理由：这两个三角形有两角分别相等，且其中一组等角的对边相等，符合“AAS”的判定条件，故两个三角形全等。
3.图中的两个三角形有几对相等的角?这两个三角形全等吗?请说明理由。
解:有三对相等的角，这两个三角形全等。 理由：这两个三角形的两角及其夹边分别相等(或两角和其中一组等角的对边分别相等)，所以这两个三角形全等。
解:作法: (1)作角∠DAF= ∠α，(2)在射线 AF 上截取线段AB=a。(3)以B 为顶点，以BA 为一边，作角∠ABE=2∠α，BE交AD于点C。 △ABC 就是所要作的三角形(如图所示)。
4. 如图，已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使它的一个内角等于∠α，另外一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a。
5.如图，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，△ACE与△ADE全等吗? △ACB与△ADB呢?请说明理由。
解: △ACE ≌ △ADE ，△ ACB ≌△ ADB 理由:在△ACE 和△ADE 中，因为AC=AD，∠CAE =∠DAE，AE=AE，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ACE ≌ △ADE 。
在△ACB 和△ADB 中，因为AC=AD，∠CAB=∠DAB，AB=AB，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ ACB ≌△ ADB 。
6.如图，已知直角α和线段a，b，用尺规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a，b。
解:作法:(1)作∠DBE 等于题中直角。(2)在射线 BD 上截取线段BA= a，在射线BE上截取线段BC=b。(3)连接AC。△ABC 就是所要作的三角形(如图所示)。
7.如图，C是线段AB的中点，∠D=∠E，∠A=∠B。 请在图中找出两对全等三角形，并说明理由。
解: △CDB≌△CEA， △DCF≌△ECG。
理由:因为C 是线段AB 的中点，所以BC=AC。又因为∠D =∠E，∠B=∠A，根据三角形全等的判定条件“AAS”，所以△CDB≌△CEA。 所以CD= CE。又因为∠D= ∠E，∠DCF= ∠ECG，根据三角形全等的判定条件“ASA”，所以△DCF≌△ECG。
8.准备几根硬纸条。取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗?
解: (1) 三角形的形状不会发生变化。
(2)取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边， 这个四边形的形状改变了吗? 钉成一个五边形，又会怎样?
(2) 四边形、五边形的形状都发生了改变。
8.准备几根硬纸条。(3)上面的现象说明了什么?
(3) 三角形具有稳定性，四边形、五边形具有不稳定性。
9.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等吗?为什么?
解:不一定全等。 理由: 如图。△ABC 与△DEC 都是直角三角形，∠C=90°，∠A= ∠EDC，∠B=∠DEC ，很明显△ABC 与△DEC 并不全等。
10.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，∠B与∠D相等吗?
在△ABC和△ADE中，因为AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，所以△ABC≌△ADE，所以∠B=∠D。
请说明小丽每一步的理由。
解:第一步:根据三角形全等的判定条件“SAS”， 可以得到△ABC≌△ADE； 第二步:全等三角形的对应角相等。
11.如图， △EFG的三边相等，三个内角也相等，点H，I，J分别在△EFG的三边上。(1) 如果H，I，J分别为△EFG三边的中点，那么△EHJ，△FIH， △GJI全等吗?△HIJ的三边相等吗?
解: (1)全等，相等。
11.如图， △EFG的三边相等，三个内角也相等，点H，I，J分别在△EFG的三边上。
11.如图， △EFG的三边相等，三个内角也相等，点H，I，J分别在△EFG的三边上。(3) 请你尝试提出一个更一般的问题。
(3)如果HF=IG=JE，那么△EHJ，△FIH，△GJI全等吗? △EHJ的三边相等吗?
12. 如图，仪器 ABCD 可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿 AC画一条射线 AE，AE就是∠PRQ的平分线。你认为这样合理吗?为什么?
解:合理。理由:在△ABC 和△ADC 中，因为AB=AD， BC=DC，AC=AC，根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△ABC≌△ADC。所以∠BAC= ∠DAC，即∠QRE=∠PRE。所以AE 就是∠PRQ 的平分线。
13.列举生活中运用三角形稳定性的案例。
14.如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他如果只带其中的一块碎片到商店去，能否配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以，带哪块去合适?为什么?
解:可以。带那块含有两个完整角的碎片去合适。 因为根据三角形全等的判定条件“ASA”可知，利用这块就能配出一块与原来一样的三角形模具。
15.如图，小颖作业本上画的三角形被污染，她想重新画出一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办?请帮助小颖想出一个办法，并说明你的理由。
解: 观察图形可知，未被墨迹污染的有两条边及其夹角，故根据三角形全等的判定条件“SAS”，可以作一个与原来完全一样的三角形。
16.先画一个△ABC，然后选择△ABC中适当的边和角，用尺规作出与△ABC全等的三角形(在所作的三角形中标出用到的条件)。