北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件教学课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，要点归纳，对应相等的元素，两边及其夹角，两角及其夹边，两角及其中一角的对边，三角形全等理由，SAS，ASA，AAS等内容，欢迎下载使用。
1. 熟练掌握全等三角形的判定定理，全面认清条件，能正确地利用判定条件判定三角形全等.2. 运用全等三角形的性质和判定定理解决线段相等与角相等的相关实际性问题.3. 通过全等三角形性质与判定的证明，进一步培养推理论证能力.重点：全等三角形的判定定理和性质.难点：灵活应用三角形全等的判定定理和性质解决问题.
回忆前面研究过的全等三角形，如图，对这个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗? 怎样画?
问题1 判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？
(2)“SAS”：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；
(3)“ASA”：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；
(1)“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等；
(4)“AAS”：两角及其一角对边对应相等的两个三角形全等；
活动1：已知在△ABC 中，BC = 5 cm，AC = 3 cm，AB = 3.5 cm，∠B = 36°，∠C = 44°，请你选择适当数据，画与△ABC 全等的三角形(用三种方法画图，不写作法，但要在所画的三角形中标出用到的数据).
图 ① 作法示例：(1) 作线段 BC = 5 cm；(2) 以点 C 为圆心，3 cm 为半径画弧；(3) 以点 B 为圆心，3.5 cm为半径画弧，两弧相交于点 A；(4) 连接 AB，AC，则△ABC 为所求作的三角形.
三角形全等的条件及判定方法：
活动 2：如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，AE = AD，不添加新的线段和字母，从下列条件：①∠B =∠C；② BE = CD；③AB = AC；④∠ADC = ∠AEB 中选择一个使得△ABE≌△ACD.小组讨论：你能选择的条件有哪些，请写出证明过程.
解：选择①：在△ABE 和△ACD 中，
∴△ABE≌△ACD(AAS).
选择②，不能判定△ABE≌△ACD.
选择③，在△ABE 和△ACD 中，
∴△ABE≌△ACD(SAS).
选择④，在△ABE 和△ACD 中，
∴△ABE≌△ACD(ASA).
1. 三角形全等书写的三个步骤：① 写出在哪两个三角形中；② 摆出三个条件用大括号括起来；③ 写出全等结论.
2. 怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如公共边、公共角等).
例1 如图，AB∥CD，并且 AB = CD，那么△ABD 与△CDB 全等吗? 请说明理由.
解：因为 AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠1=∠2.在△ABD 和△CDB 中，因为 AB = CD，∠1=∠2，BD = DB，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以 △ABD≌△CDB.
例2 如图，AC 与 BD 相交于点 O，且 OA = OB，OC = OD.(1) △AOD 与△BOC 全等吗? 请说明理由.
解： 因为∠AOD 与∠BOC 是对顶角，根据“对顶角相等”，所以 ∠AOD =∠BOC.在△AOD 和△BOC 中，因为OA = OB，∠AOD =∠BOC，OD = OC，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△AOD≌ △BOC.
解：由 (1) 可知，△AOD≌△BOC，根据“全等三角形的对应边相等”，所以 AD = BC. 因为 OA = OB，OC = OD，AC = OA + OC，BD = OB + OD，所以AC = BD.在△ACD 和△BDC 中，因为 AD = BC，AC = BD，DC = CD，根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△ACD≌△BDC.
(2) △ACD 与△BDC 全等吗? 为什么?
例3 如图，△ADF 和△BCE 中，∠A =∠B，点 D，E，F，C 在同一直线上，有如下三个关系式：①AD = BC；② DE = CF；③ BE∥AF.(1) 请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题(用序号写出命题书写形式，如：如果①②，那么③)；
解：如果①③，那么②；如果②③，那么①.
(2) 选择 (1) 中你写出的一个命题，说明它正确的理由.
解：对于“如果①③，那么②”理由如下：∵ BE∥AF，∴∠AFD =∠BEC.又∵AD = BC，∠A =∠B，∴△ADF≌△BCE (AAS). ∴DF = CE.∴DF－EF = CE－EF，即 DE = CF.
对于“如果②③，那么①”证明如下：∵ BE∥AF，∴∠AFD =∠BEC.∵ DE = CF，∴ DE + EF = CF + EF，即 DF = CE.∴∠A =∠B，∴△ADF≌△BCE(AAS). ∴AD = BC.
一、选择题1. 利用尺规作图不能作出唯一三角形的是(　D　)
2. 如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则下列结论不正确的是(　D　)
4. 如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在直线l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D. 若BE＝10m，BF＝3m，则FC的长为 m.
三、解答题5. 如图，已知∠C＝∠E，AC＝AE，∠CAD＝∠EAB. 试说明：△ABD是等腰三角形.
解：∵∠CAD＝∠EAB，
∴∠CAD－∠BAD＝∠EAB－∠BAD.
∴∠CAB＝∠EAD.
在△CAB和△EAD中，
∴△CAB≌△EAD(ASA).
∴△ABD是等腰三角形.
6. 如图，点A，C，D，B在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，AE＝BF，CE＝DF，AD＝BC.
(1)试说明：△ACE≌△BDF；F(SSS).
∴AD－CD＝BC－CD，
在△ACE和△BDF中，
∴△ACE≌△BDF(SSS).
(2)若∠CDF＝55°，求∠ACE的度数.(2)∵∠CDF＝55°，∴∠BDF＝125°.由(1)可知△ACE≌△BDF，∴∠ACE＝∠BDF＝125°.
解：∵∠CDF＝55°，
∴∠BDF＝125°.
由(1)可知△ACE≌△BDF，
∴∠ACE＝∠BDF＝125°.