人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用本章综合与测试单元测试当堂达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用本章综合与测试单元测试当堂达标检测题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(共60分)
1．(本题5分)在下列各组向量中，互相垂直的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，，
2．(本题5分)如图，已知，，，则
A．B．
C．D．
3．(本题5分)在中，已知，且，则的值是
A．2B．C．D．
4．(本题5分)下列命题中正确的个数为( )
①两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同；
②若非零向量与共线，则A、B、C、D四点共线；
③若非零向量与共线，则＝；
④四边形ABCD是平行四边形，则必有||＝||；
⑤∥，则、方向相同或相反．
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．(本题5分)在中，若，则角的值为（ ）
A．B．C．D．
6．(本题5分)已知等边的边长为2，为的中点，若，则实数t的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．(本题5分)延长线段到点，使得，，，则（ ）
A．B．
C．D．
8．(本题5分)在中，角、所对的边长分别为、，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
9．(本题5分) 已知向量，，若，则
A．B．C．D．
10．(本题5分)如图是三棱锥的三视图，点在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线和所成角的余弦值等于（ ）
A． B．C． D．
11．(本题5分)已知半径为的圆上的一条动弦,.为圆内接正三角形边上一动点,则的最大值为( )
A．B．C．D．
12．(本题5分)设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（ ）
A．(1，9]B．(3，9]
C．(5，9]D．(7，9]
二、填空题(共20分)
13．(本题5分)已知与的夹角为，则__________．
14．(本题5分)在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则______.
15．(本题5分)在中，，，，则的外接圆半径为___________.
16．(本题5分)在锐角三角形中，内角满足，且，则__________．
三、解答题(共70分)
17．(本题10分)已知向量.
（1）若，求k的值；
（2）若，求k的值.
18．(本题12分)已知△ABC中，a=10，b=5，，求c.
19．(本题12分)在中，，，，D是边BC上的点，.
（1）求AD；
（2）求的面积.
20．(本题12分)在ABC中，, sinB=.
1. 求sinA的值；
2.设AC=，求ABC的面积.
21．(本题12分)
某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D．
(I)求AB的长度；
(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由．
22．(本题12分)（本小题满分12分）设函数.
（Ⅰ）当时，求的值域；（5分）
（Ⅱ）已知中，角的对边分别为，若，，求面积的最大值．（7分）
答案解析
1．A
【详解】
若两个向量、垂直，则，
对于选项A，，满足条件；
对于选项B，，不满足条件；
对于选项C，，不满足条件；
对于选项D，，不满足条件；
故选：A
2．D
【详解】由可以得到，
整理得，故选D.
点睛：一般地，如果为直线上的三个不同点，为直线外任一点，则等价于.
3．C
【详解】
在中，设内角所对边为，根据正弦定理，
可知,已知，所以，显然是等腰直角三角形，即，，因此有，所以
，故本题选C.
4．B
【详解】
由题意，①中根据相等向量的定义，可得①不正确；②中，向量与共线，只能说明AB、CD所在直线平行或在一条直线上，所以不正确；③中，向量与共线，说明与方向相同或相反，与不一定相等，所以③错；④中，根据向量向量的概念，可得与相反向量，所以，所以正确；⑤中，向量可能为零向量，则，但零向量的方向为任意的，所以⑤错．
故选B
5．B
【详解】
解：由，得，
由正弦定理得，，
因为，所以，
所以，
所以，
因为，所以，
故选：B
6．C
【详解】
在中，为的中点，则，，，
所以，
所以，
由，得，
即，整理得，
解得或，
所以实数的取值范围为.
故选：C.
7．A
【详解】
，，，
，
故选：A.
8．C
【详解】
若，由正弦定理可得，
所以，，即，
，，可得，所以，，.
由可知，.
因此，“”是“”的充要条件.
故选：C.
9．B
【详解】
，选B.
10．A
【详解】
由三视图及题意得如图所示的直观图(为方便作图,角度有所改变),
从出发的三条线段两两垂直且
是中点,取中点,连接
则,
由于
故即为所求两异面直线所成的角或其补角
在中,,
因为是中点,在中可以求得.
在中,由余弦定理得,
故所求异面直线与所成角的余弦值为.
故选:A
11．C
【详解】
根据题意，作图如下：
在中，因为，
满足，
故可得的夹角为.
因为为圆的内接正三角形边上的一个动点，
故的最大值为如图所示的，
的最小值为如图所示的垂直于三角形的一边，
故的最小值为.
不妨设，
因为，又因为
即，
解得；
又因为
其中，可以理解为点到点距离的平方，
若求的最大值，即是求点到点距离的最小值.
又因为，
故当且仅当时，点到点距离取得最小值，
故得最小大值为.
故选：C.
12．D
【详解】
因为，
由正弦定理可得，
则有，
由的内角为锐角，
可得，
，
由余弦定理可得
因此有

故选：D.
13．
【详解】
．
14．
【详解】
在中，
∵，
∴内角，，分别为，，，.
∴.
故答案为：
15．
【详解】
由余弦定理可得，
，则为锐角，所以，，
因此，的外接圆半径为.
故答案为：.
16．
【解析】
因为A，B均为锐角，由，
得
∵，∴，则A的大小为，
又，
∴，
∴，
∴，∴，∴，∴．
17．（1）或；（2）或.
【详解】
（1）由，知：，解得或
（2）由题意知：
又∵
∴
解得或
18．
【详解】
由余弦定理，得，
∴，∴.
19．（1）（2）12
【详解】
解：（1）因为，，
所以，
故；
（2）因为，
在中，，
故，解得.
所以.
20．
【详解】
（1）由，且，∴，
∴，
∴，又，∴
（2）如图：
由正弦定理得
∴，
又
。
∴ .
21．
【解析】（Ⅰ）在中，由余弦定理得
①
在中，由余弦定理及整理得
② 2分
由①②得： 整理可得 ， 4分
又为三角形的内角，所以, 又,,所以是等边三角形，
故，即A、B两点的距离为14． 6分
（Ⅱ）小李的设计符合要求．
理由如下：
因为所以 10分
22．
【解析】
（Ⅰ）=，
∵∴，由余弦曲线可得的值域为；
（Ⅱ）由，得，又，得，
在中，由余弦定理，得，又，
所以，，当且仅当时取等号，即.
所以，的面积.