人教A版 (2019)必修 第一册弧度制课后测评

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册弧度制课后测评，共8页。试卷主要包含了下面关于弧度的说法，错误的是，角的弧度数为等内容，欢迎下载使用。
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.下面关于弧度的说法，错误的是（ ）
A．弧长与半径的比值是圆心角的弧度数
B．一个角的角度数为，弧度数为，则.
C．长度等于半径的倍的弦所对的圆心角的弧度数为
D．航海罗盘半径为，将圆周32等分，每一份的弧长为.
2.角的弧度数为（ ）
A．B．C．D．
3.如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A．B．C．D．
4.若扇形的面积为1cm2，周长为4cm，则扇形圆心角的弧度数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5.集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,4)≤α≤kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))中的角所表示的范围(阴影部分)是( )
6.古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为60cm，内弧线的长为20cm，连接外弧与内弧的两端的线段均为16cm，则该扇形的中心角的弧度数为（ ）．
A．2.3B．2.5C．2.4D．2.6
7.已知角的终边与的终边重合，则的终边不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8.已知一扇形的弧所对的圆心角为，半径，则扇形的弧长为___________.
9.一个扇形的弧长为6π，面积为27π，则此扇形的圆心角为____________度．
10.已知扇形AOB的周长为10 cm，求该扇形的面积的最大值及取得最大值时圆心角的大小及弧长．
能 力 练
综合应用 核心素养
11.扇形的半径为10cm，面积为，则扇形的弧所对的圆心角为（ ）
A．2弧度B．2π弧度C．10弧度D．2°
12.教室里的钟表慢了30分钟，在同学将它校正的过程中，时针需要旋转多少弧度?（ ）
A．B．C．D．
13.已知角的终边过点，则可以为（ ）
A．B．C．D．
14.已知边长为的等边的外接圆圆心为O，则所对的劣弧长为（ ）
A．B．C．D．
15.如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
16.《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：，）（ ）

A．1.012mB．1.768mC．2.043mD．2.945m
17.某城市一圆形空地的平面图如图所示，为了方便市民休闲健身，政府计划在该空地建设运动公园（图中阴影部分）.若是以B为直角的等腰直角三角形，，则该公园的面积为________.
18.已知扇形的圆心角是，半径是，弧长为.
(1)若，求扇形的面积；
(2)若扇形的周长为，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数．
【参考答案】
1.D解析：A.根据弧度数定义可知A正确；B.根据弧度与角度的转化关系，可知B正确；
C.根据三角形关系可知，长度等于半径的倍的弦所对的圆心角为，即弧度数为，故C正确；
D.圆周长为，32等分后，每一份弧长为，故D错误.故选：D
2.B解析：角对应的弧度数为，故选：B.
3.A解析：设半径为，所以．所以，所以弧长．故选：A．
4.B解析：设圆心角为，半径为，依题意可得，解得；故选：B
5.C解析：当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋eq \f(π,4)≤α≤2mπ＋eq \f(π,2)，m∈Z；当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋eq \f(5π,4)≤α≤2mπ＋eq \f(3π,2)，m∈Z.故选C.
6.B解析：如图，依题意可得弧AB的长为，弧CD的长为，
则，即．因为，所以，所以该扇形的中心角的弧度数．故选：B
7.A解析：因为角的终边与的终边重合，所以，，所以，，
令，则，此时的终边位于第二象限；
令，则，此时的终边位于第三象限；
令，则，此时的终边位于第四象限．
所以的终边不可能在第一象限，故选：A．
8. 解析：由弧长公式可得，弧长为.故答案为：.
9.120解析：解：设扇形的半径为，圆心角为，依题意可得，
解得；故答案为：
10. 解：设扇形圆心角的弧度数为θ(0