数学必修 第一册弧度制精练

这是一份数学必修 第一册弧度制精练，共8页。

一、单选题
1.（2025华东政法大学附属中学月考）关于弧度制，下列说法正确的是（ ）
A. 正角和负角的弧度数都是正数
B. π的角是周角的1360，1 rad的角是周角的12π
C. 射线绕其端点旋转一周得到的角的大小等于2π
D. 用角度制和弧度制度量角，角的大小都与圆的半径有关
2.（2025江苏无锡江阴月考）1095∘化成弧度为（ ）
A. 23π4
B. 65π12
C. 27π4
D. 73π12
3.（2024湖南祁东一中月考）已知一扇形的圆心角为40∘，半径为9，则该扇形的面积为（ ）
A. 9
B. 12π
C. 18
D. 36
4. 4 rad的角的终边所在的象限为（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5.（2025陕西榆林期末）−55π12是（ ）
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第三象限角
D. 第四象限角
6.（2024江苏南通百校联考）已知扇形的面积为3，则该扇形的周长的最小值为（ ）
A. 2
B. 4
C. 23
D. 43
二、多选题
7. 与9π4终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）
A. 45°+2kπ,k∈Z
B. k∙360°+π4,k∈Z
C. k∙360°+45°,k∈Z
D. 2kπ−7π4,k∈Z
8.若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径可能为（ ）
A. 5
B. 2
C. 3
D. 4
9. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇是从一个圆面中剪下的扇形制作而成的。如图，设扇形的面积为S1，其圆心角为θ rad，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为5−12时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（ ）
A. S1S2=θ2π−θ
B. 若S1S2=12，扇形的半径R=3，则S1=2π
C. 若扇面为“美观扇面”，则θ=(3−5)π
D. 若扇面为“美观扇面”，扇形的半径R=20，则此时的扇形面积为200(3−5)π
三、填空题
10.中国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周角分6000等份，其中每一份为1密位，则350密位对应的弧度数为________。
11.（1）将−157∘30′化成弧度为________；
（2）将−5π12 rad化成角度为________；
（3）已知α=15∘，β=π10 rad，γ=1 rad，θ=105∘，φ=7π12 rad，则α，β，γ，θ，φ的大小关系为________。
12.（2025天津第四十一中学月考）已知扇形的面积为4，半径为2，则扇形的圆心角的弧度数为________，周长为________。
四、解答题
13.已知角α=−920∘。
（1）把角α写成2kπ+β(0≤β