高中数学人教A版 (2019)必修 第一册弧度制习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册弧度制习题，文件包含人教A版必修一高一数学上册同步考点通关练习16任意角和弧度制原卷版docx、人教A版必修一高一数学上册同步考点通关练习16任意角和弧度制解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
1、象限角的2种判断方法
2、求eq \f(θ,n)或nθ(n∈N*)所在象限的步骤
(1)将θ的范围用不等式(含有k，且k∈Z)表示；
(2)两边同除以n或乘以n；
(3)对k进行讨论，得到eq \f(θ,n)或nθ(n∈N*)所在的象限．
3、利用终边相同的角的集合求适合某些条件的角
先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角．
注意“顺转减，逆转加”的应用
如角α的终边逆时针旋转180°可得角α＋180°的终边，类推可知α＋k·180°(k∈Z)表示终边落在角α的终边所在直线上的角。
5、有关弧长及扇形面积问题的注意点
(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度；
(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决；
(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．
6、三角函数的定义中常见的四种题型及解决方法
求已知角三角函数值，一般求已知角的终边与单位圆的交点坐标，再利用三角函数的定义求解．
已知角α终边上一点P的坐标，求角α的三角函数值，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解．，，.
（注：利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值时，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r．）
(3)已知角α的一个三角函数值和终边上一点P的横坐标或纵坐标，求角α的三角函数值．
先求出点P到原点的距离(带参数)，根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程，求出未知数，从而求解问题；
（注：当角的终边上的点的坐标以参数的形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.）
(4)已知角α的终边在直线上求α的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种：
①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后利用三角函数的定义求出相应的三角函数值．
②注意到角的终边为直线，所以应分两种情况来处理，取射线上任一点坐标(a，b)(a≠0)，则对应角的正弦值sin α＝eq \f(b,\r(a2＋b2))，余弦值cs α＝eq \f(a,\r(a2＋b2))，正切值tan α＝eq \f(b,a).
（注：若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意“在终边上任取一点”应分两种情况（点所在象限不同）进行分析．）
7、三角函数值符号及角所在象限的判断
三角函数值在各个象限的符号与角的终边上的点的坐标密切相关．sin α在一、二象限为正，cs α在一、四象限为正，tan α在一、三象限为正．学习时首先把取正值的象限记清楚，其余的象限就是负的，如sin α在一、二象限为正，那么在三、四象限就是负的．值得一提的是：三角函数的正负有时还要考虑坐标轴上的角，如sin eq \f(π,2)＝1>0，cs π＝－1