人教A版 (2019)选择性必修 第二册导数的运算课后测评

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册导数的运算课后测评，共8页。试卷主要包含了函数f=的最大值为，已知函数f=x2+ln x，已知函数f=x3+x2+2ax等内容，欢迎下载使用。
1.已知某商品的进价为4元,通过多日的市场调查,该商品的市场销量y(件)与商品售价x(元)的关系为y=e-x,则当此商品的利润最大时,该商品的售价x(元)为( )
A.5B.6
C.7D.8
2.[多选]对于函数f(x)=(2x-x2)ex,下列结论正确的是( )
A.(-,)是f(x)的单调递减区间
B.f(-)是f(x)的极小值,f()是f(x)的极大值
C.f(x)有最大值,没有最小值
D.f(x)没有最大值,也没有最小值
3.函数f(x)=的最大值为( )
A.aB.(a-1)e
C.e1-aD.ea-1
4.当a>0时,xln x-a=0的解有( )
A.0个B.1个
C.2个D.不确定
5.若对任意的x∈(0,+∞),ax-ln(2x)≥1恒成立,则实数a的最小值是( )
A.2B.3
C.4D.5
6.已知f(x)=-x2+mx+1在区间[-2,-1]上的最大值就是函数f(x)的极大值,则m的取值范围是 .
7.设底为等边三角形的直三棱柱的体积为V,那么其表面积最小时底面边长为 .
8.若函数f(x)=3x-x3在区间(a-1,a)上有最小值,则实数a的取值范围是 .
9.已知函数f(x)=x2+ln x.
(1)求y=f(x)在[1,e]上的最大值和最小值;
(2)求证:当x∈(1,+∞)时,函数y=f(x)的图象在函数g(x)=x3的图象的下方.
10.已知函数f(x)=x3+x2+2ax.
(1)当a=-2时,求f(x)的极值;
(2)当a∈(0,2)时,求函数f(x)在[-2a,a]上的最大值.
B级——应用创新
11.已知实数x>0,则函数y=xx的值域为( )
A.(0,+∞)B.(1,+∞)
C.D.
12.已知函数f(x)=ln x,g(x)=2x,f(m)=g(n),则mn的最小值是 .
13.已知函数f(x)=aex+bx+1在x=0处有极值2.
(1)求a,b的值;
(2)证明:f(x)>ex-x.
14.已知函数f(x)=+sin x(a∈R),e为自然对数的底数.
(1)当a=1且x∈(-∞,0]时,求f(x)的最小值;
(2)若函数f(x)在上存在极值点,求实数a的取值范围.
课时跟踪检测(二十六)
1.选A 根据题意可得利润函数f(x)=(x-4)e-x,f'(x)=e-x-(x-4)e-x=(5-x)e-x,当x>5时,f'(x)0时,函数f(x)单调递增,得(2-x2)ex>0,所以2-x2>0,解得-0,解得00)与y=f(x)的图象只有一个交点,故选B.
5.选A 令f(x)=ax-ln(2x),x∈(0,+∞).∵ax-ln(2x)≥1恒成立,∴f(x)min≥1,f'(x)=a-,若a≤0,则f'(x)0.令f'(x)=0,解得x=.当x∈时,f'(x)0,∴x=-1是函数f(x)的极小值点.∵函数f(x)=3x-x3在区间(a-1,a)上有最小值,即为极小值.∴a-10.令h(m)=mln m,m>0,则h'(m)=(1+ln m),当m>时,h'(m)>0,当0ex-x,只需证ex-x+1>ex-x,
即ex-ex+1>0.
令g(x)= ex-ex+1,则g'(x)= ex-e,
令g'(x)=0,解得x=1,
随着x的变化,g'(x),g(x)的变化情况如表所示.
所以x=1时,g(x)有极小值即最小值g(1)=e1-e×1+1=1>0.
故f(x)>ex-x成立.
14.解:(1)当a=1时,f(x)=+sin x,
则f'(x)=+cs x,
当x∈(-∞,0]时,00恒成立,所以f(x)在内单调递增,没有极值点.
②当a>0时,易知f'(x)=+cs x在内单调递增,
因为f'=-a·0,所以存在x0∈使f'(x0)=0,当x∈时,f'(x)