人教A版 (2019)选择性必修 第二册导数的运算课时练习

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册导数的运算课时练习，共6页。
1.若函数f(x)=e2x+e2,则f'(1)=( )
A.e2B.2e2
C.3e2D.4e2
2.函数y=exsin 2x的导数为( )
A.y'=2excs 2x
B.y'=ex(sin 2x+2cs 2x)
C.y'=2ex(sin 2x+cs 2x)
D.y'=ex(2sin 2x+cs 2x)
3.函数f(x)=e4x-x-2的图象在点(0,f(0))处的切线方程是( )
A.3x+y+1=0B.3x+y-1=0
C.3x-y+1=0D.3x-y-1=0
4.设f(x)=ln(3x-1),若f(x)在x0处的导数f'(x0)=6,则x0的值为( )
A.0B.
C.3D.6
5.某放射性同位素在衰变过程中,其含量N(单位:贝克)与时间t(单位:天)满足函数关系N(t)=N0,其中N0为t=0时该同位素的含量.已知t=24时,该同位素含量的瞬时变化率为-e-1,则N(120)=( )
A.24贝克B.24e-5贝克
C.1贝克D.e-5贝克
6.设函数y=ln,则y'= .
7.一个质点的位移s(单位:m)与时间t(单位:s)满足函数关系式s=3t3-(2t+1)2+1,则当t=1时,该质点的瞬时速度为 m/s.
8.与函数f(x)=e3x-1在点(0,0)处具有相同切线的一个函数的解析式是 .
9.已知a∈R,函数f(x)=ex+ae-x的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数.若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是,求切点的横坐标x0.
10.某港口在一天24小时内潮水的高度近似满足关系s(t)=3sin(0≤t≤24),其中s的单位是m,t的单位是h,求函数在t=18时的导数,并解释它的实际意义.
B级——应用创新
11.函数f(x)=xln(x+2)的图象在点(-1,0)处的切线与直线(a-2)x+y-2=0垂直,则实数a的值为( )
A.-2B.-1
C.1D.2
12.已知f(x)及其导函数f'(x)定义域为R,满足:x∈R,f(x)=f(2-x)+2(x-1),g(x)=sin,g(x)定义域为,若g(x)在点(x0,g(x0))处的切线斜率与f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率相同,则x0=( )
A.B.
C.D.
13.如图,在墙角处有一根长3米的直木棒AB紧贴墙面,墙面与底面垂直.在t=0 s时,木棒的端点B以0.5 m/s的速度垂直墙面向右做匀速运动,端点A向下沿直线运动,则端点A在t=2 s这一时刻的瞬时速度为 m/s.
14.函数y=[f(x)]g(x)在求导时可运用对数法:在解析式两边同时取对数得到ln y=g(x)ln f(x),然后两边同时求导得=g'(x)ln f(x)+g(x),于是y'=[f(x)]g(x),用此法探求y=(x+1)x(x>0)的导数为 .
15.设函数f(x)=aexln x+.
(1)求导函数f'(x);
(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2,求a,b的值.
课时跟踪检测(二十一)
1.选B f'(x)=e2x·2+0=2e2x,则f'(1)=2e2.故选B.
2.选B 若y=sin 2x,根据复合函数的求导法则,y'=2cs 2x,根据两函数乘积的求导公式,y=exsin 2x的导数为y'=exsin 2x+ex·2cs 2x=ex(sin 2x+2cs 2x).故选B.
3.选D 因为f'(x)=4e4x-1,所以k= f'(0)=3.因为f(0)=-1,所以切线方程为y+1=3x,即3x-y-1=0.故选D.
4.选B 对于函数f(x)=ln(3x-1),由3x-1>0,可得x>,即函数f(x)的定义域为,f'(x)=,由f'(x0)==6,解得x0=,合乎题意.故选B.
5.选B 由N(t)=N0,得N'(t)=-N0,因为t=24时,该同位素含量的瞬时变化率为-e-1,所以N'(24)=-×N0=-e-1,解得N0=24,所以N(120)=24×=24e-5,故选B.
6.解析:对于函数y=ln ,可看作y=ln u,u=,v=1+x的复合函数,所以y'=××1=.
答案:
7.解析:因为s=3t3-(2t+1)2+1,所以s'=9t2-4(2t+1).当t=1时,s'|t=1=9-4×(2+1)=-3,故当t=1时,该质点的瞬时速度为-3 m/s.
答案:-3
8.解析:f'(x)=3e3x,故f'(0)=3e0=3,则函数f(x)=e3x-1在点(0,0)处的切线为y=3x.不妨令g(x)=3ex-3,g(0)=3e0-3=0,故(0,0)在g(x)=3ex-3上,g'(x)=3ex,故g'(0)=3e0=3,则函数g(x)=3ex-3在点(0,0)处的切线为y=3x,满足要求.
答案:g(x)=3ex-3(答案不唯一)
9.解:易得f'(x)=ex-ae-x,x∈R.
∵f'(x)为奇函数,∴f'(x)+ f'(-x)=0对任意x∈R恒成立,即(1-a)(ex+e-x)=0对任意x∈R恒成立,∴a=1,
∴f(x)=ex+e-x,f'(x)=ex-e-x.
设切点的横坐标为x0,由题可得-=,令=t(t>0),则t-=,
解得t=2或t=- (舍去),
∴=2,∴x0=ln 2.
10.解:函数y=s(t)=3sin是由函数f(z)=3sin z和函数z=φ(t)=t+复合而成的,其中z是中间变量.
由导数公式表可得f'(z)=3cs z,φ'(t)=.
再由复合函数求导法则得y't=s'(t)=f'(z)φ'(t)=3cs z·=cs.
将t=18代入s'(t),得s'(18)=cs=.
它表示当t=18时,潮水的高度上升速度为 m/h.
11.选C 函数f(x)=xln(x+2),求导得f'(x)=ln(x+2)+,则f'(-1)=-1,即函数f(x)=xln(x+2)的图象在点(-1,0)处的切线斜率为-1,因为切线与直线(a-2)x+y-2=0垂直,有(2-a)×(-1)=-1,所以a=1.故选C.
12.选B 由题知,f(x)及其导函数f'(x)定义域为R,满足:x∈R,f(x)=f(2-x)+2(x-1),所以f'(x)=-f'(2-x)+2,所以f'(1)=-f'(1)+2,即f'(1)=1.因为g(x)=sin,x∈,所以g'(x)=2cs.因为g(x)在点(x0,g(x0))处的切线斜率与f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率相同,所以g'(x0)=2cs=1,所以cs=,所以2x0+=±+2kπ,k∈Z,由x∈,解得x0=.
13.解析:设端点A运动的路程为s,则(3-s)2+=9,因为t=2 s,所以BB'=0.5×2=1 m0,所以s=3-,则s'=.当t=2 s时,s'=,即端点A在t=2 s这一时刻的瞬时速度为 m/s.
答案:
14.解析:两边取对数可得ln y=ln(x+1)x=xln(x+1),两边求导可得= ln(x+1)+,所以y'=y=(x+1)x.
答案:y'= (x+1)x
15.解:(1)由f(x)=aexln x+,得f'(x)=(aexln x)'+'=aexln x++.
(2)由于切点既在曲线y=f(x)上,又在切线y=e(x-1)+2上,将x=1代入切线方程得y=2,
将x=1代入函数f(x)得f(1)=b,
∴b=2,将x=1代入导函数f'(x)中,得f'(1)=ae=e,∴a=1.∴a=1,b=2.