高中数学导数的运算同步训练题

这是一份高中数学导数的运算同步训练题，共7页。试卷主要包含了已知函数f=ax+ln x等内容，欢迎下载使用。
1.关于函数f(x)=x3+x,下列说法正确的是( )
A.没有最小值,有最大值
B.有最小值,没有最大值
C.有最小值,有最大值
D.没有最小值,也没有最大值
2.函数y=x-sin x,x∈的最大值是( )
A.π-1B.-1
C.πD.π+1
3.已知函数f(x),g(x)均为[a,b]上的可导函数,在[a,b]上连续且f'(x)0,所以f(x)在R上单调递增,没有最小值也没有最大值.
2.选C 因为y'=1-cs x,当x∈时,y'>0,则函数在区间内单调递增,所以y的最大值为ymax=π-sin π=π.
3.选A 令F(x)=f(x)-g(x),∴F'(x)=f'(x)-g'(x)0,所以f'(x)单调递增,又f'(-1)=0,所以当x0.故x=-1为f(x)的最小值点,即f(-1)=1+a=4,解得a=3,故选A.
5.选A 由题意得f'(x)=3x2-6x=3x(x-2),易得x=0和x=2为f(x)的极值点,f(x)的单调递增区间为(-∞,0),(2,+∞),单调递减区间为(0,2).又f(0)=2,f(2)=-2,所以令x3-3x2+2=-2,则(x+1)(x-2)2=0,解得x=-1或x=2.若函数f(x)在(2a,a+3)上存在最小值,则解得-≤a0,f(x)单调递增;当x∈(0,2]时,f'(x)≤0,f(x)单调递减.所以当x=0时,函数f(x)取得最大值,最大值为f(0)=m,因为函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值为3,所以m=3.
答案:3
8.解析:因为f(x)=ln x-x+k,所以f'(x)=-1=,又x∈[1,e],所以f'(x)≤0在x∈[1,e]上恒成立,即f(x)在区间[1,e]内单调递减,所以f(1)=ln 1-1+k=2,解得k=3,故f(x)=ln x-x+3,所以f(k)=f(3)=ln 3.
答案:ln 3
9.解:(1)证明:要证f(x)≥-2x+5,
即证2x+1-4ln x≥-2x+5,即证x-1-ln x≥0,令g(x)= x-1-ln x,则g'(x)=(x>0),
当x∈(0,1)时,g'(x)0在(0,+∞)上恒成立,故函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;
当a0,x>0),当00,所以f(x)在内单调递减,在上单调递增,故f(x)min=f=1+ln a=(a-1)ln 2+1,得ln a=(a-1)·ln 2,解得a=1或a=2.故选A.
12.选D 因为f(x)的图象始终在g(x)的上方,所以|MN|=f(x)-g(x)=x2-ln x.设h(x)=x2-ln x,则h'(x)=2x-=(x>0).令h'(x)==0,得x=,所以h(x)在内单调递减,在上单调递增,所以当x=时,|MN|取最小值,此时t=.
13.选ABD 对于A,当x>0时,x+≥2(当且仅当x=1时取等号),∴f(x)>1恒成立,∴1是f(x)的一个下界,故A正确;对于B,∵f'(x)=ln x+1(x>0),∴当x∈时,f'(x)-1时,f'(x)>0,函数f(x)=xex单调递增;当x