人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算精品习题课件ppt

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法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:
法则2:两个函数的积的导数
法则3:两个函数的商的导数
推论:常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数,即:
一般地,对于由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x)),它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx'=yu'·ux'.
设切线的倾斜角为α, 曲线在点P处的切线的斜率.
这个公式: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.
求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P点的坐标;②利用切线斜率的定义求出切线的斜率;③利用点斜式求切线方程.
例1:已知两条曲线y=sinx, y=csx,问是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处,两条曲线的切线互相垂直?并说明理由.
解:设存在一个公共点P(x0,y0)满足题设条件.
由两条曲线的切线在点P互相垂直,则csx0(-sinx0) =－1,得sinx0csx0=1,即sin2x0=2.
这不可能,所以不存在满足题设条件的一个点.
例2:已知曲线 在点P(1,1)处的切线与直线m平行且距离等于 ,求直线m的方程.
设直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公式得:
故所求的直线m的方程为3x+y+6=0或3x+y－14=0.
[分析]　只需求出K、Q两点的横坐标即可．
例5.已知函数f(x)(x∈(0,+∞))的导函数为f '(x),且满足xf '(x)-2f(x)=x3ex,f(1)=e-1,求f(x)在点(2,f(2))处的切线方程.
练习：1若曲线y=ex在x=0处的切线，也是y=lnx+b的切线，则b=( ) A.-1 B.1 C.2 D.e
2.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2
3.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为( ) A.-1 B.0 C.1 D.5
解：由题设可知f(x+5)=f(x),∴f '(x+5)=f ' (x),∴ f '(5)=f ' (0),又f(-x)=f(x),∴f ' (-x)(-1)=f ' (x),即f ' (-x)=-f ' (x),∴f ' (0)=0,∴ f '(5)=f ' (0)=0.
8.已知过点P(-1,1)的直线m交x轴于点A,若抛物线y=x2上有一点B,使得PA⊥PB,且AB是抛物线y=x2的切线，则直线m的方程为 .