高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册导数的运算学案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册导数的运算学案设计，共3页。学案主要包含了创设情景，典型例题，课后思考题，小结等内容，欢迎下载使用。
对比不同的椭圆模型，直观感知并理解离心率与椭圆形状的关系
掌握椭圆离心率的算法，并能解决简单的实际问题
教学重难点求离心率的值及取值范围
复习旧知识
三、创设情景： 动画演示（离心率与椭圆形状的关系）启发同学们在椭圆简单基本性质的研究中，离心率是一个重要的基本量进入今天的学习-------求椭圆的离心率的值及其取值范围
离心率的定义
椭圆的焦距与长轴长的比______称为______，其中范围是________
离心率与椭圆形状的关系
_______越________，椭圆越扁；_______越_______，椭圆越圆；
当且仅当________，椭圆两焦点重合，椭圆变为___________
四、典型例题
例1：（1）椭圆的离心率等于（ ）
A B C D
（2）椭圆的离心率为，则__________，
例2：分别求出下列条件的椭圆的离心率.
中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分；
已知椭圆的左右焦点分别为、 ， 为椭圆上一点，
垂直于轴，

例3：（1）已知椭圆的左右焦点分别为、 ，是椭圆上的任一点，且的最大值的取值范围为（其中），求离心率的取值范围.

（2）已知、 是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则离心率的取值范围是（ ）
A B C D
五、课后思考题：
1、已知椭圆的右焦点为，为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（ ）
A B C D
2、已知椭圆的左右焦点分别是、 ，是椭圆上一点，若,则椭圆的离心率范围是__________
六、小结
1、离心率大小与椭圆的扁平程度有关，越小椭圆越圆，越大椭圆越扁
2、求椭圆离心率的值（或取值范围）的两种方法：
（1）直接法：若已知可直接利用求解，若已知或可借助于求出或，再代入公式求解.
（2）方程思想：若的值不可求，则可根据条件建立的关系式，借助于，转化为关于的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以的最高次幂，得到关于的方程或不等式，即可求得的值或范围.
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程


范围
且
且
对称性
对称轴为坐标轴，对称中心为原点
顶点
轴长
长轴长为 短轴长为
焦点
焦距
离心率