高中数学人教A版 (2019)必修 第一册函数的基本性质教案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册函数的基本性质教案设计，共14页。教案主要包含了情境引入，提出问题，猜想证明，分析问题，思考判断，深入探究，抽象概括，建构概念，应用概念，深化理解，小结回顾，课后延伸，作业布置，课后延伸等内容，欢迎下载使用。
“函数单调性”选自高中人教A版必修第一册第三章第2节，主要内容为函数的基本性质，如单调性、最大（小）值、奇偶性与周期性的概念及其应用。教材从三个函数图象出发，引导学生观察函数有哪些性质？通过回忆初中描述函数值随着自变量的增大而增大（或减小），引出单调性的研究。为后续学习最大（小）值提供理论基础，也为高中“函数”的学习做铺垫。它在整个单元内容中有着重要的地位，函数的单调性体现了函数的变化趋势和变化特点，在利用函数观点解决问题中也起着承上启下的作用。
本节内容的学习，有利于学生感悟数学与生活的联系，提高分析解决问题的能力；有助于学生培养推理能力，养成定量分析的分析思路。综合上述分析，采用“观察猜想--翻译转化--内化认知--形成结构”的教学设计思路，让学生进一步领悟定量分析、数形结合等思想方法，为后续学习打下坚实的基础。
2教学目标
1.知识与技能：经历函数单调性的探究过程，深入理解函数单调性的定义，熟练掌握判断函数单调性的基本方法，能够准确求出函数的单调区间。
2.过程与方法：①通过生活实例、图像观察和代数推导相结合的方式，学习用数形结合的方法研究数学对象，培养学生数形结合、逻辑推理和抽象思维能力。②通过小组合作探究和问题驱动教学，引导学生从具体问题中提炼数学规律，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想。
3.情感态度与价值观：激发学生对函数性质研究的兴趣，通过实际应用案例，让学生体会数学在生活中的广泛应用，增强学习数学的自信心和积极性。
3 学情分析
3.1 有利因素
知识层面：①在初中阶段学生接触过“y随x的增大而增大（减小）”这种文字语言形式的单调性；②学生具备一定的图形语言、文字语言、符号语言的转化能力。③学生已经理解了函数是描述两个变量之间对应关系的工具，并掌握了如何通过函数表达式或图象来寻找变量之间的对应关系。
能力层面：学生已经逐渐培养了逻辑思维能力，具有一定的观察、分析能力，有利用图象分析解决问题的初步经验，已经初步感知了数形结合、定量分析的思想。
思维层面：具有较好的形象思维能力，借助于前者，抽象思维能力初步得到发展，能结合具体情境进行初步的理性思维。
3.2 不利因素
从学生的数学现实看，主要存在以下不利因素：①学生抽象思维能力和逻辑思维不足；②学生对于用符号语言描述函数的单调性存在一定困难，并难以用概念证明函数的单调性。
3.3 解决途径
“课标2017”中指出，不仅要关注学生的学习结果，更要关注学习过程。解决上述难点采用以下途径与方法：①结合学生已知已会，引导学生观察函数图象的上升、下降趋势发现研究问题；②利用“最近发展区”设问，层层推进：从学生熟悉的入手展开探索，聚焦图象变化趋势，引导学生经历定量分析，数形结合，从猜想—转化—内化—归纳等建立单调性的概念；③紧抓知识的本质，引导学生真正理解，围绕函数变量之间的依赖关系，引导学生感悟理解单调性的概念，同时为学习最大（小）值、奇偶性与周期性奠定基础，帮助学生形成整体知识。
4 教学重难点
重点：函数单调性的概念及其应用。
难点：用符号语言表达函数的单调性，用概念证明函数的单调性。
5 教学方法
本节课中立足于学生思维的发展、能力的提高、素养的形成确立教学方法。为了突显教学重点，突破教学难点，在教学中主要采用引导发现法、讲授法、讨论法，结合多媒体课件展示，让学生充分参与到知识的形成过程中，寓教于乐、寓学于趣。
1.引导发现法：以为基础展开研究，引导学生观察函数的变化趋势，从旧知开始建构，得出“函数在轴左侧部分是下降的，在轴右侧部分是上升的”之后，通过问题串形式引导学生观察探究，发现用符号语言描述变化趋势。立足于问题，学生充分参与到知识的形成过程。
2.讲授法：运用启发性的语言结合适当的板书进行讲解，对函数单调性的概念及其理解补充讲授，帮助学生完善知识结构。
3.讨论法：围绕函数单调性的建构过程，以多层问题为依托展开小组讨论，培养学生的合作交流意识。
6 教学准备
学生准备：课本，草稿本。
教师准备：课件，指导学生课前的准备工作等。
教学媒体：多媒体投影，黑板，几何画板。
7 教学过程
课前作业
思考：在初中化学中我们有没有接触到与今天将要学习的“函数的单调性”有关的知识？
预习3.2节
环节一 情境引入，提出问题 （3分钟）
【问题组】
同学们，上节课我们布置了本节课的课前作业，让大家思考在初中化学中我们有没有接触到与今天将要学习的“函数的单调性”有关的知识？
我们一起来看一下硝酸钾溶解度的化学小实验，仔细观看，你们能从中看出与数学相关的知识吗？
【教师】教师利用多媒体展示硝酸钾溶解度实验的视频。我们初三学习化学的时候有学习到，硝酸钾溶于水，在一定温度下，溶解度随着温度的升高而增大。但也有一些物质，比如硫酸铜，它的溶解度恰好相反。随着温度的升高，溶解度逐渐减小。如果我们将温度看作自变量，溶解度看作因变量，那么在硝酸钾溶液中，在一定范围内，因变量随自变量的增大而？（学生齐答）增大。（课件展示溶解度与温度的关系图）
在硫酸铜溶液中，一定范围内，因变量随自变量的增大而？（学生齐答）减小。
抽象溶解度随温度变化的函数图象，并通过问题驱动，引导学生从变化趋势的角度描述函数图象，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
【学生】学生兴奋激动并积极回答问题，认真观看视频并思考问题。回顾初中描述函数变化趋势的方法——上升与下降，并进一步思考如何用定量的方法描述，从而激发求知欲，引发思考。
【设计意图】通过创设化学课堂小实验的情景，实现跨学科教学，培养学生抽象能力与直观想象能力，引导学生进一步回忆初中描述函数变化趋势的方法，自然而然地提出研究问题，并顺势引出课题。
环节二 猜想证明，分析问题 （10分钟）
1.分析问题，独立探究
【教师】教师提出先从最熟悉的开始研究，给大家2分钟时间，先画出图象，再描述变化趋势。时间到后引导学生用变量的语言描述x轴左（右）侧部分以及下降（上升）。让学生初步从图形语言——图形特征——文字语言进行感知，为下一步提出问题做铺垫。
图2 函数图象
【问题组】
1.请画出函数的图象，并描述图象的变化趋势。
2.轴左侧部分如何用变量语言翻译？那下降呢？
3.同理你能否说出轴右侧部分与上升的变量语言呢？
图象在y轴左侧部分从左到右是下降的，也就是说，当x≤0时，y随x的增大而减小。
用符号语言描述，就是任意取x1,x2∈(−∞,0]，得到 f(x1)=x1²， f(x2)=x22，那么当x1 fx2，函数f(x)在区间(−∞,0]上单调递减。
你能说明为什么图象在y轴右侧部分从左到右是上升的？
也就是说，当x≥0时， y随x的增大而增大。
用符号语言描述，就是任意取x1,x2∈(0,+∞]，得到 f(x1)=x1²， f(x2)=x22，那么当x1