高中数学人教A版 (2019)必修 第一册正弦函数、余弦函数的图象课后练习题

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第二部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：正弦函数的图象
正弦函数,的图象叫做正弦曲线.
知识点二：正弦函数图象的画法
(1)几何法:
①在单位圆上,将点绕着点旋转弧度至点,根据正弦函数的定义,点的纵坐标.由此,以为横坐标,为纵坐标画点,即得到函数图象上的点.
②将函数,的图象不断向左、向右平行移动(每次移动个单位长度).
(2)“五点法”:
在函数,的图象上,以下五个点:
，，，，
在确定图象形状时起关键作用.描出这五个点,函数,的图象形状就基本确定了.因此,在精确度要求不高时,常先找出这五个关键点,再用光滑的曲线将它们连接起来,得到正弦函数的简图.
知识点三：余弦函数的图象
余弦函数,的图象叫做余弦曲线.
知识点四：余弦函数图象的画法
(1)要得到,的图象,只需把,的图象向左平移个单位长度即可,这是因为.
(2)用“五点法”:画余弦函数在上的图象时,所取的五个关键点分别为，，，，再用光滑的曲线连接起来.
第三部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．函数，的图像与直线的交点的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．用“五点法”画在一个周期内的简图时，所描的五个点分别是，，，，_______．
3．函数的定义域为______.
4．若，且，则的取值范围是_____．
5．函数的图象与的图象( )
A．关于x轴对称 B．关于原点对称
C．关于原点和x轴对称 D．关于y轴对称
第四部分：典 型 例 题 剖 析
重点题型一：用“五点法”作三角函数的图象
典型例题
例题1．设，函数的最小正周期为，且．
(1)求和的值；
(2)在给定坐标系中作出函数在上的图像；
(3)若，求的取值范围．
例题2．已知函数．
(1)用五点法画出函数的大致图像，并写出的最小正周期；
例题3．已知函数．
(1)用“五点（画图）法”作出在的简图；
同类题型演练
1．设函数（）的最小正周期为，且
(1)求和的值；
(2)填下表并在给定坐标系中作出函数在上的图象；
2．作出下列函数在一个周期图象的简图：
(1)；(2)；(3)；(4)．
重点题型二：利用图象解三角不等式
典型例题
例题1．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
例题2．函数的定义域为_______________．
例题3．函数的定义域为___________.
同类题型演练
1．函数的定义域为___________.
2．设，则使成立的的取值范围是__________．
3．函数的定义域为___________.
4．函数 的定义域是 .
重点题型三：利用图象求方程的解或函数零点的个数问题
典型例题
例题1．若存在区间使得函数在此区间上仅有两个零点，则的取值范围是_____________．
例题2．已知函数.
(1)请用五点法做出一个周期内的图像；
(2)若函数在区间上有两个零点，请写出的取值范围，无需说明理由.
例题3．函数与函数图像的交点个数是（ ）个
A．5B．4C．3D．2
例题4．已知函数
（1）作出该函数的图象；
（2）若，求的值；
（3）若，讨论方程的解的个数．
例题5．已知函数，有三个不同的零点，且，则（ ）
A．B．C．D．
同类题型演练
1．已知关于的方程在内有解，那么实数的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
2．已知函数在区间上有零点，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．设函数 .
(1)求函数 的定义域;
(2)求不等式 的解集.
4．已知函数.
(1)用“五点法”做出函数在上的简图；
(2)若方程在上有两个实根，求a的取值范围.
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象（精练）
A夯实基础
一、单选题
1．用“五点法”作y＝2sin2x的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ）
A．B．
C． D．
2．三角函数在区间上的图像为（ ）
A．B．
C．D．
3．满足的角的集合为（ ）
A．B．
C．D．
4．函数 的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
5．函数的定义域为（ ）
A．B．第一或第二象限的角
C．D．
6．不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
7．函数，零点的个数不可能是（ ）
A．12个B．13个C．14个D．15个
8．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．[多选题]若方程（a为常数）在上有两个不同的实根，则a的取值可以是（ ）
A．B．C．D．1
10．方程在时有两个不同的实数根，则实数a可以是（ ）
A．1B．0C．D．
三、填空题
11．不等式的解集为______．
12．若，则使不等式成立的的取值范围是__________.
四、解答题
13．设函数.
(1)在给出的直角坐标系中画出函数在区间上的图象；
(2)求出函数在上的单调区间和最值.
14．作出函数在一个周期内的图像.
B能力提升
15．已知函数的部分图象如图．
(1)求f（x）的表达式；
(2)将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数g（x）的图象．若关于x的方程在上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．
16．已知函数.
(1)求函数图象的对称轴；
(2)将函数图象上所有的点向左平移1个单位长度，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求实数k的取值范围.
x